八年级下册18.2.3 正方形图文ppt课件

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第十八章 平行四边形
第21课时 正方形（二）
1. 理解并掌握正方形的判定和推导过程. 2. 能熟练运用正方形的判定进行计算和证明.
知识点一：正方形的判定1（在矩形基础上判定）（1）有一组邻边__________的矩形是正方形；（2）对角线__________________的矩形是正方形.
知识点二:正方形的判定2（在菱形的基础上判定）（1）对角线__________的菱形是正方形；（2）有一个角是__________的菱形是正方形.
2. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____________________________________，使得□ABCD为正方形.
∠BAD＝90°(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°. 由折叠的性质，得∠DFE=∠A=90°. ∴∠A=∠ADF=∠DFE=90°. ∴四边形ADFE是矩形. 又∵AE=AD，∴四边形ADFE是正方形.
思路点拨：先证明四边形ADFE是矩形，再证明四边形ADFE是正方形.
证明：由点A，B，C，D的坐标，得OA=OB=OC=OD=2，AC=BD=4. ∴四边形ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形.
思路点拨：先证明四边形AFDE是菱形，再证明四边形AFDE是正方形.
（1）证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴AE∥CD，AE＝CD.∵EA＝BA，∴BA∥CD，BA＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）解：当∠E＝45°时，四边形ABCD为正方形.理由如下：∵四边形ACDE为平行四边形，∴AC＝DE,AC∥DE.∵BD＝DE，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.当∠E=45°时，∵BD=DE，∴∠EBD=∠E=45°.∴∠BDE=180°-∠EBD-∠E=90°.∵AC∥DE，∴∠AFB＝∠BDE＝90°.∴AC⊥BD.∴四边形ABCD是正方形.
思路点拨：（1）根据平行四边形的判定方法证明即可；（2）根据（1）得到的结论，结合正方形的判定方法解答即可.