初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教案配套ppt课件

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第27课时 一次函数（一）
1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式. 2. 掌握一次函数的定义，理解正比例函数和一次函数的关系. 3. 掌握一次函数的图象和性质. 4. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况. 5. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
知识点一：一次函数的定义一般地，形如________________（k,b是常数，k__________0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即__________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
知识点二：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质（1）当k＞0时，y随x的增大而__________，直线从左向右__________；（2）当k＜0时，y随x的增大而__________，直线从左向右__________.
2. 已知一次函数y=（2m-1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．
知识点三：一次函数的平移一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位得到（当b＞0时，向__________平移；当b＜0时，向__________平移）.
3. 将y=2x-3的图象向上平移2个单位长度得到的直线的表达式为___________________.
【例1】已知函数y=（m-1）x+m2-1. （1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？思路点拨：（1）根据一次函数的定义求解即可；（2）根据正比例函数的定义求解即可.
解：（1）由题意，得m-1≠0. 解得m≠1. （2）由题意，得m2-1=0且m-1≠0. 解得m=-1.
1． 已知y=（m-1）x2-|m|+n+3.（1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？
解：由题意，得m-1≠0且2-|m|=1. 解得m=-1. （2）∵当m=-1时，y是x的一次函数, ∴当n+3=0时，y是x的正比例函数. ∴n=-3. ∴当m=-1，n=-3时，y是x的正比例函数.
【例2】我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃. 某时刻，某地地面温度为30 ℃，设高出地面x km处的温度为y ℃. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知该地一座山峰高出地面约2 500 m，求这时山顶的温度；（3）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-36 ℃，求飞机离地的高度.
解：（1）由题意，得y=30-6x. （2）2500 m=2.5 km. 当x=2.5时，y=30-6×2.5=15. 答：这时山顶的温度大约是15 ℃. （3）当y=-36时，得-36=30-6x.解得x=11. 答：飞机离地的高度是11 km.
思路点拨：（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）（3）将已知数据代入关系式求解即可.
2. 某商店有东部华侨城明信片每套12元，暑假临近，为吸引顾客，商店制定了两种优惠方案. 方案一：花60元买一张该商店会员卡，每套明信片可打六折；方案二：直接按总金额的八折付款. （1）写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（套）之间的关系式；（2）当购买多少套明信片时，两种优惠方案的实付金额一样？
解：（1）方案一：y1=60+12x·60%=7.2x+60；方案二：y2=12x·80%=9.6x. （2）当y1=y2时，得9.6x=7.2x+60. 解得x=25. 答：当购买25套明信片时，两种优惠方案的实付金额一样.
【例4】已知一次函数y=3x+2. （1）函数图象经过第________________象限，从左向右________，y随着x的增大而__________；（2）函数图象经过点（ 0，________）和点（__________，0）；（3）当-2≤x≤2时，y的取值范围是______________；
（4）若点A（-1，y1）和点B（1，y2）在该函数图象上，则y1__________y2（填“＞”“＜”或“＝”）.思路点拨：根据一次函数的图象与性质进行解答即可.
4. 已知一次函数y=-2x-3. （1）函数图象经过第__________________象限，从左向右__________，y随着x的增大而__________；（2）函数图象经过点（ 0，________）和点（________，0）；（3）当-1≤x≤3时，y的取值范围是______________；
（4）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1__________y2（填“＞”“＜”或“＝”）.
【例5】已知一次函数y=（2m+4）x+2n-4．（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解:（1）由题意，得2m+4<0.解得m<-2.∴当m<-2时，y随x的增大而减小.
思路点拨：根据一次函数的图象与性质解答即可.
5. 已知一次函数y=（m+2）x+3-n.（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而减小？（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.
解：（1）由题意，得m+2＜0.解得m＜-2. ∴当m＜-2且n为任意实数时，y随x的增大而减小.
思路点拨：（1）先分别求出直线与x轴、y轴的交点，然后再根据交点画出函数图象即可；（2）根据函数图象可直接得出结论.
【例7】在同一平面直角坐标系中：（1）直线y=-2x+3向下平移3个单位长度得到直线__________；（2）直线y=3x+1向上平移5个单位长度得到直线______________.思路点拨：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.
思路点拨：（1）分别令x=0，y=0求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可.
8. 已知一次函数y=2x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求A，B两点的坐标；（2）求直线与坐标轴所围成图形的面积.
解：（1）∵直线y=kx+3经过点A（1，1），∴1=k+3. 解得k=-2. ∴直线解析式为y=-2x+3. 把C（-2，m）代入y=-2x+3中，得m=－2×（－2）+3=7.
思路点拨：先根据点A的坐标求出直线的解析式，再把点C的坐标代入求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可.