初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案背景图ppt课件

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第31课时 课题学习 选择方案
1. 能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题.2. 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.
知识点：运用一次函数选择最佳方案用数学方法选择方案一般可分为三步：①构建函数模型，列出_______________；②确定自变量的______________或是针对自变量的取值进行讨论；③由函数的性质（或经过比较后）直接得出__________方案.
暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元.（1）设学生数为x(人)，甲旅行社收费为y1（元），乙旅行社收费为y2（元），则y1=__________，y2=__________；（2）当学生有__________人时，两个旅行社收取的费用一样.
【例1】甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃. 春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg，若一次购买2 kg以上，超过2 kg部分的樱桃价格打八折. （1）设购买樱桃x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；（2）春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？
思路点拨：（1）根据题意给出的等量关系求出即可；（2）根据（1）所得解析式进行讨论即可.
1. 4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动. 方案一：享受当天购书标价八折的普通优惠；方案二：在普通优惠的基础上再打七五折，但需要缴纳50元权益卡费用. 设标价总额为x元，方案一、方案二应支付金额分别为y1，y2元. （1）分别就两种方案，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择哪种方案购书更省钱？
解：（1）由题意，得y1=0.8x，y2=0.8x×0.75+50=0.6x+50. （2）当y1＞y2，即0.8x＞0.6x+50时，得x＞250；当y1=y2，即0.8x=0.6x+50时，得x=250；当y1＜y2，即0.8x＜0.6x+50时，得x＜250. 综上所述，当x＜250时，选择方案一更省钱；当x=250时，两种方案支付金额相同；当x＞250时，选择方案二更省钱.
（2）由图可知，当m＜200时，选择甲消费卡比较合算；当m=200时，选择两种消费卡费用一样；当m＞200时，选择乙消费卡比较合算.
思路点拨：（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出点B坐标；（2）根据点B坐标结合图象，分三种情况讨论即可.
解：（2）设收费方式①的函数关系式为y=k1x+30（k1≠0）. 将点（500，80）代入，得80=500k1+30. 解得k1=0.1. ∴收费方式①的函数关系式为y=0.1x+30. 设收费方式②的函数关系式为y=k2x（k2≠0）. 将点（500，100）代入，得100=500k2. 解得k2=0.2. ∴收费方式②的函数关系式为y=0.2x.