2022-2023学年湖北省恩施州来凤县高三年级（上）数学期末模拟测试（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州来凤县高三年级（上）数学期末模拟测试（解析版），共18页。试卷主要包含了单项选择题等内容，欢迎下载使用。
来凤县2022-2023学年高三年级（上）期末模拟测试数学一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数，则（    ）A．25 B．7 C．5 D．3. 六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（    ）A. 15种 B. 90种 C. 540种 D. 720种4. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（    ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 186. 已知点，，，，则向量与夹角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，若的垂直平分线过的下顶点，则的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知数列满足：，则下列说法正确的是（    ）A. 若，则数列是单调递减数列 B. 若，则数列是单调递增数列C. 时， D. 时，二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（    ）A. B. 当时，函数单调递增C. 当时，点的纵坐标越来越小D. 当时，10. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（    ）A. 变量x与y正相关 B. y与x的相关系数C.  D. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨11. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）A.  B. C.  D. 12. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱，的中点，M为线段BD上的动点，则（    ）A. B. C. 三棱锥的体积为定值D. M为BD的中点时，则二面角的平面角为60°三.填空题(共4题，总计 16分)13. 已知函数是偶函数，则______．14. 一个盒子内装有形状大小完全相同的个小球，其中个红球个白球.如果不放回依次抽取个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为___________.15. 已知双曲线的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝___.16. 已知为正方体表面上的一个动点，，是棱延长线上的一点，且，若，则动点运动轨迹的长为___________.四.解答题(共6题，总计74分)17. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，，，．（1）求；（2）记数列中不超过正整数m的项的个数为，求数列的前100项和．18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．19. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.（1）若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；（2）从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.重量范围（单位：）个数为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.20. 如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．（1）求证：；（2）若二面角的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．22. 过点可以作出曲线的两条切线，切点分别为A，B两点．（1）证明：；（2）线段AB的中点M的横坐标为，比较与a的大小关系．
来凤县2022-2023学年高三年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.单项选择题 1.【答案】：C【解析】：由得，函数R上单调递增，则，即，又由得，即，所以.故选：C.2.【答案】：C【解析】：因为，所以，故．故选：C．3.【答案】：B【解析】：解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有种方法，再从剩下4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法.由乘法分步原理得共有种方法.故选：B4.【答案】：D【解析】：由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.【答案】：B【解析】：因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为.故选：B6.【答案】：B【解析】：设与夹角为，因为，，所以．故选：B7.【答案】：A【解析】：由题可知，因为的垂直平分线过的下顶点，所以，则，解得：，所以的离心率.故选：A8.【答案】：C【解析】：由得，即，所以数列是以4为公差的等差数列，函数，A项，，，在上是单调递增函数，即数列是单调递增数列，B项，，在上是单调递减函数，即数列是单调递减数列，C项，时，可知，，，D项，时，，由C知，，故选：C.二. 多选题 9.【答案】：CD【解析】：因为，所以，因为旋转一周用时6秒，所以角速度，所以，所以根据三角函数的定义可得，所以，所以A错误，对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误，对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确，对于D，当时， ，所以，因为，所以，所以D正确，故选：CD10.【答案】：ACD【解析】：，，所以，所以变量x与y正相关，y与x的相关系数，，产量为8吨时预测所需材料约为吨.所以ACD选项正确，B选项错误.故选：ACD11.【答案】：AC【解析】：依题意，由于在上递增，所以，A选项正确.由于在上递减，所以，B选项错误.，所以，C选项正确.对于D选项，，，D选项错误.故选：AC12.【答案】：BC【解析】：由正方体的性质可知，与不平行，故A错误；由正方体的性质可知，又，∴平面，又平面， ∴，故B正确；由题可知M到平面的距离为定值d=2，三角形的面积为定值，所以为定值，故C正确；如图建立空间直角坐标系，则∴，设平面PQM的法向量为，则，令，则，平面的法向量可取，设二面角的平面角为，则，故D错误.故选：BC.二. 填空题13.【答案】： 【解析】：由为偶函数，则即即所以，则，故 故答案为：14.【答案】： .【解析】：记事件第一次抽到红球，记事件第二次抽到红球，则，，因此，所求概率为.故答案为：.15.【答案】： 4【解析】：延长交于，由于是的角平分线，，所以三角形是等腰三角形，所以，且是的中点.根据双曲线的定义可知，即，由于是的中点，所以是三角形的中位线，所以.故答案为：16.【答案】： .【解析】：因为，是棱延长线上的一点，且，所以，由勾股定理，可知，因为，所以点的轨迹是以为球心，为半径的球与正方体表面的交线，如下如所示：所以动点运动轨迹在平面上的交的弧线是以为圆心，为半径的圆弧，其中该圆弧所对圆心角为；在平面上的交的弧线是以为圆心，为半径的圆弧，其中该圆弧所对圆心角为；在平面上的交的弧线是以为圆心，为半径的圆弧，其中该圆弧所对圆心角为；所以动点运动轨迹的长为.故答案为：.四.解答题17【答案】：（1）    （2）【解析】：【小问1详解】由得，则，因，则，，又，，则，所以.【小问2详解】（2）由题设及（1）得，且当时，，即，，所以．18【答案】：【解析】：解：因为），由正弦定理得：，即即，又因为A为内角，，所以因为，所以．根据余弦定理及，，，得，即，即，．所以△ABC的面积19【答案】：（1）；    （2）分布列答案见解析，数学期望为.【解析】：【小问1详解】解：已知苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，由正态分布的对称性可知，，所以从苹果园中随机采摘个苹果，该苹果的重量在内的概率为.【小问2详解】解：由题意可知，随机变量的所有可能取值为、、，，；，所以，随机变量的分布列为：所以.20【答案】：（1）证明见解析    （2）存在；CK的长度为2【解析】：小问1详解】因为，，，所以平面ADE．因为平面ADE，所以．【小问2详解】方法一：因为，，所以是二面角A－EF－D的平面角，即．因为平面ADE，所以平面平面ADE．过A作，垂足为G，因为平面平面，所以平面CDEF．连结KG，则为AK与平面CDEF所成的角，即．在中，因为，，所以．在中，因为，所以．设，过K作于H，则．在中，由，得，解之得或（舍），所以，即．方法二：因为，，所以是二面角A－EF－D的平面角，即．建立如图所示的空间直角坐标系，设，则A（2，0，0），，设直线AK与平面CDEF所成角为，则，从而．设平面CDEF法向量为，直线AK的方向向量与平面CDEF法向量所成的角为，则．因为，所以，令，则所以，解得．此时，点K为点F，CK的长度为2．21【答案】：（1）；    （2）证明见解析.【解析】：【小问1详解】解：由题意得，解得，所以，椭圆的标准方程为．【小问2详解】解：由（1）知，双曲线方程为．设，则，则，因为、，所以．设直线的方程为，联立，消去得，由韦达定理可得，则，直线的方程为，联立，消去可得，由韦达定理可得，则，所以，直线的倾斜角为.22【答案】：（1）证明见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：令，则，设，，则，，则方程有两根，．令，则有两个零点．若，则单调递增，至多一个零点，不合题意．因此，．此时，，．当时，，单调递减：当时，，单调递增当时，取得最小值，若要使有两个零点，则需，即．综上所述，．【小问2详解】依题设，只需比较与的大小关系．由（1）知：，，两式相减，得，即，则，不妨设，则，取，则，，令，，则于是在为减函数，，故，即．