初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形授课ppt课件

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第十八章 平行四边形
第17课时 矩形（二）
AC＝BD（答案不唯一）
3. 工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师傅此种检验方法依据的道理是___________________________________.
对角线相等的平行四边形是矩形
证明∶∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OD=OB.∵AN=CM，∴OA+AN=OC+CM,即ON=OM.∴四边形NDMB为平行四边形.又∵ON=OB,∴MN=BD.∴四边形NDMB为矩形．
证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∴∠FAC=2∠ACB.∵AE平分∠FAC,∴∠FAC=2∠CAE.∴∠CAE=∠ACB.∴AE∥BC．又∵DE∥AB，
（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠ECB．∵MN∥BC，∴∠ECB=∠OEC．∴∠OCE=∠OEC．∴OC=OE．同理可得OC=OF．∴OE=OF．