初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法优秀练习题

华师大版数学七年级下册课时练习

7.3《三元一次方程组及其解法》

一              、选择题

1.关于x、y的方程组的解互为相反数，求a的值(     )

A.－2            B.21            C.9             D.7

2.解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为(　　)

A.①+②        B.①﹣②        C.①+③        D.②﹣③

3.已知则x＋y＋z的值是(　　)

A.90              B.45           C.30             D.不能确定

4.已知方程组的解满足x＋y=3，则k的值为(　　)

A.10             B.8             C.2              D.－8

5.以为解建立一个三元一次方程，不正确的是(       )

A.3x－4y+2z=3    B.x－y+z=－1      C.x+y－z=－2       D.x－y－z=1

6.如果的解，那么a，b之间的关系是(       )

A.4b－9a=7      B.3a+2b=1      C.4b－9a+7=0      D.9a+4b+7=0

7.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件，共需210元钱，那么购买甲、乙、丙三件商品各一件共需( 　 　 )

A.105元     B.95元       C.85元      D.88元

8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程＋=，则另一个方程正确的是( 　 　 )

A.＋=    B.＋=   C.＋=    D.＋=

二              、填空题

9.已知(m＋1)x＋y|m|＋z=4是三元一次方程，则m=________.

10.方程组中x，y的值相等，则k=________.

11.三元一次方程组的解是______．

12.判断是否是三元一次方程组的解              ．

13.解关于x、y、z的三元一次方程组，得xyz=　   　.

14.已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是________.

三              、解答题

15.解方程组：.

16.解方程组：

17.解方程组：

18.解方程组：

19.在等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=﹣4，当x=2时，y=3，求当x=5时，y的值.

20.在等式y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.

(1)求a，b，c的值；

(2)当x=－2时，求y的值.

21.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下所示：(假设每辆车均满载)

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种 车型各几辆？

(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，请你通过列方程组的方法后直接写出几种车型的辆数。

22.某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电).下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润.

(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运乙、丙的汽车各多少辆.

(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.答案为：1.

10.答案为：0.6.

11.答案为：x=2,y=3,z=6.

12.答案为：是．

13.答案为：2.

14.答案为：3.

15.解：，

把③分别代入①、②中，

得，解得：，

把代入③得：x=5，

则方程组的解为.

16.解：

把①代入②，得2x－3z＋3x＋2z=5，

即5x－z=5.④

把①代入③，得x＋2z－2x＋z=13，

即3z－x=13.⑤

④×3＋⑤，得14x=28，所以x=2.

把x=2代入④，得z=5.

把x=2，z=5代入①，得y=3.

所以原方程组的解是

17.解：

③＋①，得3x＋5y=11.④

③×2＋②，得3x＋3y=9.⑤

④－⑤，得2y=2，y=1.

将y=1代入⑤，得3x=6，x=2.

将x=2，y=1代入①，得z=6－2×2－3×1=－1，

所以原方程组的解为

18.解：

①×2－②，得x＋8z=11.④

①×3＋③，得10x＋7z=37.⑤

解由④与⑤组成的方程组，得

把x=3，z=1代入①，得y=2.

所以原方程组的解为

19.解：根据题意得：

，

①﹣②得：﹣2b=4，

解得：b=﹣2，

把b=﹣2代入①得：a+2+c=0，

即a+c=﹣2④，

把b=﹣2代入③得：4a﹣4+c=3，

即4a+c=7⑤，

由④和⑤组成方程组：

，解得：，

所以y=3x2﹣2x﹣5，

当x=5时，y=3×52﹣2×5﹣5=60.

20.解：(1)由已知，得

解得

(2)由(1)得y=x2－x＋2，

当x=－2时，y=4＋2＋2=8.

21.解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

解得
答：需甲车型8辆，需车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

,消去z得5x+2y=40，x=8−y，
因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非负整数，解得:

,,

有三种运送方案：
①甲车型8辆，丙车型8辆；
②甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
③甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；

22.解：(1)设用x辆车装运乙家电，用y辆车装运丙家电，

则解得

答：用5辆车装运乙家电，用3辆车装运丙家电.

(2)设用a辆车装运甲家电，用b辆车装运乙家电，用c辆车装运丙家电，则

解得

答：用15辆车装运甲家电，用3辆车装运乙家电，用2辆车装运丙家电.