华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和精品综合训练题

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华师大版数学七年级下册课时练习9.2《多边形的内角和与外角和》一              、选择题1.若一个多边形共有十四条对角线，则它是(   )A.六边形         B.七边形         C.八边形      D.九边形2.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为(      )A.26           B.24           C.22            D.203.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(     )A.7         B.10        C.35           D.704.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是(      )A.1个         B.2个         C.3个          D.4个5.已知一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(　　) A.6         B.7          C.9           D.86.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(  )A.30°                     B.36°                       C.38°                      D.45°7.四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角可能(   )A.都是钝角;                 B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角      D.是一个锐角、一个直角8.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(  )A.5                       B.5或6                        C.5或7                       D.5或6或7二              、填空题9.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是      ．10.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　  边形. 11.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　.12.如图，∠2＋∠3＋∠4＝320°，则∠1＝        ．13.如果一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形对角线的条数是      ，它的内角和是        ，它的外角和是        .14.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　　   ．15.一个正多边形的内角和大于等于540°而小于1000°，则这个正多边形的每一个内角可以是　 　度.(填出一个即可)16.如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．三              、解答题17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.   18.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求x的值.  19.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.   20.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；(2)试求∠AFE的度数.   21.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：(1)将下面的表格补充完整：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45° 　　　　　 　　　　　 … 　　　　　(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
参考答案1.B2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.D9.答案为：9．10.答案为：十三.11.答案为：12.12.答案为：40°．13.答案为：54，1800°，360°；14.答案为：11．15.答案为：108°.16.答案为：(1)πR2　(2)πR2  (3)πR2　(4)πR217.解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n﹣2)×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7.∴这个多边形的边数是7.18.解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠C＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝÷2＝36°，∴x＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°.19.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．20.解：(1)AB∥DE.理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，∴∠CDE+∠G＝180°.∵∠CDE＝∠BAF，∴∠BAF+∠G＝180°，∴AB∥DE；(2)延长BC、ED相交于点H.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AB∥DE，∴∠H+∠B＝180°，∴∠H＝90°.∵∠BCD＝124°，∴∠DCH＝56°，∴∠CDH＝34°，∴∠G＝∠CDH＝34°.∵∠DEF＝80°，∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°，∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.21.解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数 3 4 5 6 … n∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°(3)不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝()°.解得n＝8，n是正整数，n＝8 (不符合题意要舍去)，不存在正n边形使得∠α＝21°.