高中物理高考 2022年高考物理一轮复习(新高考版1(津鲁琼辽鄂)适用) 第2章 第2讲 摩擦力的综合分析
展开第2讲 摩擦力的综合分析
目标要求 1.会判断摩擦力的方向及有无,会计算摩擦力的大小.2.知道摩擦力的突变,会分析突变后摩擦力的方向及大小.
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1.静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律,判断静摩擦力的有无及方向.
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力方向.
(3)假设法
2.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.
(2)物体有加速度时,若只受静摩擦力,则Ff=ma.若除受静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力.
3.滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下两点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
状态法判断摩擦力的有无及方向
例1 如图1所示,物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动,关于物体A所受的摩擦力,下列说法正确的是( )
图1
A.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相同
B.甲、乙两图中物体A均受摩擦力,且方向均与F相反
C.甲、乙两图中物体A均不受摩擦力
D.甲图中物体A不受摩擦力,乙图中物体A受摩擦力,方向和F相同
答案 D
例2 (2019·陕西汉中市下学期模拟)如图2所示,A、B两物块叠放在一起,B受到一水平向左的作用力F,A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动,在向右运动的过程中,下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( )
图2
A.A受到水平向右的摩擦力
B.A可能不受摩擦力作用
C.B受到地面水平向左的摩擦力
D.B可能不受地面的摩擦力作用
答案 C
解析 先对整体受力分析,根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左;根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左,隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水平向左,故选C.
摩擦力的综合分析
例3 (2021·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块,木块与木板接触面上装有摩擦力传感器,如图3甲所示,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大),另一端不动,摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示.重力加速度为g,下列判断正确的是( )
图3
A.木块与木板间的动摩擦因数μ=tan θ1
B.木块与木板间的动摩擦因数μ=
C.木板与地面的夹角为θ2时,木块做自由落体运动
D.木板由θ1转到θ2的过程中,木块的速度变化越来越快
答案 D
解析 由题图可知,当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动,木块重力沿木板向下的分力等于Ff2,刚滑动时有Ff1=μmgcos θ,则μ=,故选项A、B错误;当木板与地面的夹角为θ2时,木块受到的摩擦力为零,则木块只受重力作用,但此时速度不是零,木块不做自由落体运动,做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动,故选项C错误;对木块,根据牛顿第二定律有:mgsin θ-μmgcos θ=ma,则a=gsin θ-μgcos θ,则木板由θ1转到θ2的过程中,随着θ的增大,木块的加速度a增大,即速度变化越来越快,故选项D正确.
1.(摩擦力有无及方向的判断)(多选)如图4甲、乙所示,倾角为θ的斜面上放置一滑块M,在滑块M上放置一个质量m的物块,M和m相对静止一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是( )
图4
A.图甲中物块m受到摩擦力
B.图乙中物块m受到摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲:设物块m受到摩擦力,则物块m受到重力、支持力、摩擦力,而重力、支持力平衡,若受到摩擦力作用,其方向与接触面相切,方向水平,则物块m受力将不平衡,与题中条件矛盾,故假设不成立,A、C错误.对题图乙:设物块m不受摩擦力,由于物块m匀速下滑,物块m受力平衡,若物块m只受重力、支持力作用,由于支持力与接触面垂直,则重力、支持力不可能平衡,假设不成立,由受力分析知:物块m受到与斜面平行向上的摩擦力,B、D正确.
2.(摩擦力的分析与计算)(2020·四川泸县第四中学高三开学考试)木块A、B的重力分别为
50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25;夹在A、B之间的水平轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上,如图5所示,力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图5
A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
答案 C
解析 由于弹簧被压缩了Δx=2 cm,故弹簧的弹力F弹=kΔx=400 N/m×0.02 m=8 N,弹簧对木块A的力是向左的,大小为8 N,而A静止,A所受最大静摩擦力为FfmA=50 N×0.25=12.5 N>F弹,则A静止,A受到的摩擦力与F弹等大反向,FfA=F弹=8 N,故A受到的摩擦力为8 N,方向水平向右,选项A、B均错误;B所受最大静摩擦力FfmB=60 N×0.25=15 N,它受向右的8 N的弹簧弹力,还有向右的F=1 N的拉力,故两力的合力大小为9 N,方向水平向右,也小于其最大静摩擦力,B也处于静止状态,受力平衡,故它受到的摩擦力等于弹簧对它的弹力和拉力的合力9 N,方向水平向左,选项C正确,D错误.
3.(滑动摩擦力的计算)(2021·云南民族中学高三月考)如图6,位于水平桌面上的物块P,由跨过轻质定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ,两物块的质量都是m,不计滑轮的摩擦,重力加速度为g,若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动,则F的大小为( )
图6
A.4μmg B.3μmg
C.2μmg D.μmg
答案 A
解析 对Q物块,设跨过定滑轮的轻绳拉力为FT,木块Q与P间的滑动摩擦力Ff=μmg,根据共点力平衡条件有FT=Ff ,则得:FT=μmg;对木块P受力分析,P水平
方向受到拉力F,Q对P向左的摩擦力Ff,地面对P向左的摩擦力Ff′,根据共点力平衡条件,有F=Ff+Ff′+FT ,地面对P物体向左的摩擦力:Ff′=μ·2mg,联立解得:F=4μmg,故选A.
考点二 摩擦力的突变
1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着摩擦力突变的临界问题.题意中某个物理量在变化过程中发生突变,可能导致摩擦力突变,则该物理量突变时的状态即为临界状态.
2.存在静摩擦力的情景中,相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值.
3.研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点.
“静—动”突变
例4 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中,设计了如图7甲所示的演示装置,力传感器A与计算机连接,可获得力随时间变化的规律,将力传感器固定在光滑水平桌面上,测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平),滑块放在较长的小车上,小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平),整个装置处于静止状态.实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子,小车一旦运动起来,立即停止倒沙子,若力传感器采集的图像如图乙,则结合该图像,下列说法正确的是( )
图7
A.可求出空沙桶的重力
B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D.可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 t=0时刻,力传感器显示拉力为2 N,则滑块受到的摩擦力为静摩擦力,大小为2 N,由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N,A选项正确;t=50 s时静摩擦力达到最大值,即最大静摩擦力为3.5 N,同时小车启动,说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N,此时摩擦力突变为滑动摩擦力,滑动摩擦力大小为3 N,B、C选项正确;此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N,故50 s后小车将做匀加速运动,D选项错误.
“动—静”突变
例5 如图8所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)( )
图8
答案 B
解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力,Ff=μFN,FN=mgcos θ,联立得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下.当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff′=mgsin θ,代入数据可得Ff′=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确.
4.(“静—静”突变)(2020·福建三明市质检)如图9所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N时,物体A与小车均处于静止状态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动,则(g=10 m/s2)( )
图9
A.物体A相对小车向右运动
B.物体A受到的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力大小不变
D.物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得,物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N,小车加速运动时,假设物体A与小车仍然相对静止,则物体A所受合力F合=ma=10 N,可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N,方向向右,且为静摩擦力,所以假设成立,物体A受到的摩擦力大小不变,故选项A、B错误,C正确;弹簧长度不变,物体A受到的弹簧的拉力大小不变,故D错误.
5.(“动—动”突变)(2020·山东潍坊市质检)如图10所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ
图10
答案 D
解析 小木块从静止开始运动,相对传送带斜向上运动,则所受滑动摩擦力方向沿传送带向下,木块做匀加速直线运动;当木块速度与传送带速度相等时,由于μ
6.(“动—动”突变、“动—静”突变)如图11所示,质量为1 kg的物体紧贴足够高的竖直墙面且处于静止状态,与墙间的动摩擦因数为0.5,t=0时刻施加F1=10 N的向左的力,同时释放物体.t=2 s时力增大到F2=30 N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取竖直向上为正方向,画出0~6 s内物体所受摩擦力与时间的关系图像.(g=10 m/s2)
图11
答案 见解析图
解析 0~2 s,Ff=μF1
课时精练
1.(2019·天津市耀华中学高三月考)大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上,使物体能沿不同粗糙程度的水平面匀速运动,则物体与水平面间的摩擦力最大的是( )
答案 A
解析 四种情况下物体均处于平衡状态,即合力为0,A图中摩擦力等于拉力F;B图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解,则摩擦力Ff=Fcos 30°;C图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解,则摩擦力Ff=Fcos 30°;D图中将力F沿着水平和竖直方向正交分解,则摩擦力Ff=Fcos 60°,则可知A图中摩擦力最大,故A正确,B、C、D错误.
2.如图1所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力( )
图1
A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小
C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小
答案 A
解析 对A、B整体受力分析如图所示,滑动摩擦力Ff使整体产生加速度a,a=μg不变(μ为A与水平面间的动摩擦因数),对B受力分析知,B所受静摩擦力Ff静=mBa=μmBg,大小不变,方向向左,故A对,B、C、D错.
3.(多选)(2020·吉林白城市第四中学高三月考)如图2所示,一辆运送沙子的自卸卡车,装满沙子.沙粒之间的动摩擦因数为μ1,沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2,车厢的倾角用θ表示,已知μ2>μ1,下列说法正确的是( )
图2
A.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tan θ=μ2
B.要顺利地卸干净全部沙子,应满足tan θ>μ2
C.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>tan θ>μ1
D.只卸去部分沙子,车上还留有一部分沙子,应满足μ2>μ1>tan θ
答案 BC
解析 对最后一粒沙子受力分析,当它所受重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力时,能顺利地卸干净全部沙子,有mgsin θ>μ2mgcos θ,μ2
4.如图3甲所示,笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度.某同学将电脑放在散热底座上,为了获得更好的舒适度,由原卡位1调至卡位4,如图乙所示,电脑始终处于静止状态,则( )
图3
A.电脑受到的支持力变小
B.电脑受到的摩擦力变大
C.散热底座对电脑的作用力不变
D.电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力
答案 C
解析 笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力,如图所示.根据平衡条件,有FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ,由原卡位1调至卡位4,角度θ减小,则支持力FN增大,静摩擦力Ff减小,A、B错误;散热底座对电脑的作用力即支持力和静摩擦力的合力,与重力平衡,始终是不变的,C正确;电脑受到的支持力与摩擦力大小之和是变化的,不等于电脑的重力,D错误.
5.如图4所示,物块A放在倾斜的木板上,木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则物块和木板间的动摩擦因数为( )
图4
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由题意可以判断,木板的倾角α为30°时物块静止,所受摩擦力为静摩擦力,由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°;木板的倾角α为45°时物块滑动,所受摩擦力为滑动摩擦力,大小为μmgcos 45°,由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ=,故选C.
6.(2020·上海市高三二模)如图5所示,消防员沿竖直杆匀速向上爬时,手与杆间的弹力大小为FN1,受到的摩擦力大小为Ff1;沿竖直杆匀速向下滑时,手与杆间的弹力大小为FN2,受到的摩擦力大小为Ff2.则以下关系正确的是( )
图5
A.FN1=FN2, Ff1=Ff2
B.FN1
C.FN1>FN2,Ff1=Ff2
D.FN1=FN2,Ff1>Ff2
答案 C
解析 无论是匀速上滑还是匀速下滑,摩擦力与重力都是平衡的,即Ff1=Ff2=mg,匀速上滑时摩擦力是静摩擦力,要满足Ffm=μFN1>Ff1=mg,而下滑时是滑动摩擦力,即Ff滑=μFN2=mg,可知FN1>FN2,故选C.
7.(2016·海南卷·2)如图6,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态.若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示.则( )
图6
A.Ff1=0,Ff2≠0,Ff3≠0
B.Ff1≠0,Ff2=0,Ff3=0
C.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3=0
D.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3≠0
答案 C
解析 对a、b、P整体受力分析可知,整体相对地面没有相对运动趋势,故Ff3=0;将a和b看成一个整体,ab整体有相对斜面向下运动的趋势,故b与P之间有摩擦力,即Ff2≠0;对a进行受力分析可知,由于a处于静止状态,故a相对于b有向下运动的趋势,故a和b之间存在摩擦力,即Ff1≠0,故选项C正确.
8.(2019·福建莆田一中高一期中)如图7所示,质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2,从t=0时刻开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受到一个水平向左的恒力F=
1 N的作用,取向右为正方向,该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的(g=
10 m/s2)( )
图7
答案 A
解析 开始物体受到水平向左的滑动摩擦力:Ff=μmg=0.2×1×10 N=2 N,物体速度减为0后,F
图8
答案 AD
解析 由题意可知,开始物体做匀速运动,从t=0时刻,拉力F开始均匀减小,t1时刻拉力减小为零,出现的摩擦力有两种可能,一种是当拉力为零时,物体仍在滑动,则受到的一直是滑动摩擦力,即大小不变,A正确;另一种是当拉力为零前,物体已静止,则当拉力为零时,物体先受到滑动摩擦力,后受到静摩擦力,滑动摩擦力大小不变,而静摩擦力的大小与拉力相等,而此时拉力小于滑动摩擦力大小,D正确,B、C错误.
10.(2019·浙江超级全能生2月联考)打印机是现代办公不可或缺的设备,正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张纸”,进纸系统的结构如图9所示.设图中刚好有10张相同的纸,每张纸的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动,搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,重力加速度为g,打印机正常工作时,下列说法正确的是( )
图9
A.第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B.第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mg
C.第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D.要做到“每次只进一张纸”,应要求μ1>μ2
答案 D
解析 第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力Ff0,方向向右,第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力Ff,方向向左,Ff=μ2(mg+F),F为搓纸轮对第1张纸的压力,Ff0=Ff<μ1F,故μ1>μ2,A错误,D正确.第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力,根据受力平衡知,大小均为Ff,B、C错误.
11.(多选)如图10所示,倾角为θ的斜面C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态.则( )
图10
A.B受到C的摩擦力一定不为零
B.C受到地面的摩擦力一定为零
C.C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断,若B依然静止在斜面上,此时地面对C的摩擦力为零
答案 CD
解析 若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡,则B与C间的摩擦力为零,A错误;将B和C看成一个整体,则B和C受到细绳斜向右上方的拉力作用,故C有向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力,B错误,C正确;将细绳剪断,若B依然静止在斜面上,利用整体法判断,B、C整体在水平方向上不受其他外力作用,处于平衡状态,则地面对C的摩擦力为零,D正确.
12.(多选)如图11甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上、下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平.从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.据此可求( )
图11
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
答案 AB
解析 当B被拉动后,拉力传感器才有示数,所以水平面对B的最大静摩擦力为FfB=kt1,当A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-FfB=k(t2-t1),A、B正确;由于A、B的质量未知,则不能求出μAB和μ,C、D错误.
13.(多选)如图12甲所示,斜面体固定在水平面上,斜面上有一物块在拉力F的作用下始终处于静止状态,拉力F在如图乙所示的范围内变化,取沿斜面向上为正方向,则下列物块所受的摩擦力Ff与时间t的关系图像可能正确的是( )
图12
答案 BD
解析 若t=0时静摩擦力沿斜面向上,随F减小,Ff增大,当F反向后,Ff在原来基础上继续增大,D正确;若t=0时静摩擦力沿斜面向下,随F减小,Ff减小,在F=0之前,Ff已变为沿斜面向上,B正确.
14.(2020·安徽安庆市怀宁县第二中学高三月考)如图13所示,一质量为m的物体A恰能在倾角为α的斜面体上匀速下滑.若用与水平方向成θ角、大小为F的力推A,使A加速下滑,斜面体始终静止.下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是(重力加速度为g)( )
图13
A.方向水平向右,大小为mgcos αsin α
B.方向水平向左,大小为mgcos αsin α
C.方向水平向左,大小为Fcos θ
D.大小为0
答案 D
解析 匀速下滑时对A受力分析,受重力、支持力、滑动摩擦力,根据平衡条件:摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向,即斜面对物体A的作用力方向竖直向上,根据牛顿第三定律,物体A对斜面体的作用力方向竖直向下;当用与水平方向成θ角、大小为F的力推A,A所受斜面的支持力增大,摩擦力Ff=μFN也增大,但是支持力FN与摩擦力Ff仍然成比例的增大,其合力的方向仍然竖直向上,则物体A对斜面体的作用力的方向仍然竖直向下,只是数值变大,故斜面体没有相对地面运动的趋势,不受地面的摩擦力,故D正确,A、B、C错误.
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