专题09 平行四边形中的旋转问题训练-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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专题09 平行四边形中的旋转问题训练（时间：60分钟  总分：120）      班级            姓名              得分      解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、点E不与点A、B重合．
求证：四边形EHFG是平行四边形；
若，，，求AE的长．
       如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．
求证：BE平分；
取BC中点P，连结PH，求证：；
若，求BG的长．
      在▱ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕着点D逆时针旋转至DF，连接AF．
如图1，连接AE，当时，，若，，，求线段BE的长．
如图2，连接DE交AF于点G，若，点G为AF中点，求证：．
    如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转，得到EG，过点G作，垂足为F，，垂足为H，连接DG，交AB于I．








求证：四边形BFGH是正方形；
求证：ED平分；
连接IE，若正方形ABCD的边长为，求的周长．     如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得，连接DF：旋转可得到哪个三角形？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？     如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．

如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．
将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角，，如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角发生变化时，的度数是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由．      如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点可与B，D重合，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转得到线段AN，连接MN，DN，设．求证：≌；当时，求MN的长；嘉淇同学在完成后有个想法：“与也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出与全等时x的值；若不正确，请说明理由．     已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，或它们的延长线于点M，当绕点A旋转到时如图，易证．
当旋转到时如图，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
当绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
    如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转，得到线段CQ，连接BP，DQ．
如图1，求证：≌；
如图，延长BP交直线DQ于点E．
如图2，求证：；
如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．
      如图，在菱形ABCD中，，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF．
求证：≌．
若求四边形ECFD的面积，     边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线于点M，BC边交x轴于点如图．
 求停止旋转时，点B的坐标。旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；设的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值。     如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，O为坐标原点，，，将平行四边形OABC绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在AO的延长线上，点F落在x轴正半轴上．
证明：是等边三角形；
平行四边形OABC绕点A逆时针旋转度的对应线段为，点C的对应点为．
直线与y轴交于点P，若为等腰三角形，求点P的坐标：
对角线AC在旋转过程中设点坐标为，当点到x轴的距离大于或等于时，求m的范围．
      在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点，点，点以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．
Ⅰ如图，当时，求点D的坐标；Ⅱ如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；Ⅲ当点D落在线段OC上时，求点E的坐标画图并且说理．