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专题09 平行四边形中的旋转问题训练-八年级数学下学期期末考试压轴题专练(人教版,尖子生专用)
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专题09 平行四边形中的旋转问题训练(时间:60分钟 总分:120) 班级 姓名 得分 解答题解题策略:(1)常见失分因素:①对题意缺乏正确的理解,应做到慢审题快做题;②公式记忆不牢,考前一定要熟悉公式、定理、性质等;③思维不严谨,不要忽视易错点;④解题步骤不规范,一定要按课本要求,否则会因不规范答题而失分,避免“对而不全”,如解概率题时,要给出适当的文字说明,不能只列几个式子或单纯的结论,表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;⑤计算能力差导致失分多,会做的试题一定不能放过,不能一味求快,⑥轻易放弃试题,难题不会做时,可分解成小问题,分步解决,如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等,都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列,还能悟出解题的灵感。(2)何为“分段得分”:对于同一道题目,有的人理解的深,有的人理解的浅;有的人解决的多,有的人解决的少。为了区分这种情况,中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”——踩上知识点就得分,踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤——对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣分”。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分,所以“做不出来的题目得一二分易,做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答:如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”。②跳步答题:解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克如果来不及了,就可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底。也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作为“已知”,先做第二问,这也是跳步解答。③退步解答:“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题,那么,你可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论。总之,退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解,应开门见山写上“本题分几种情况”。这样,还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答:一道题目的完整解答,既有主要的实质性的步骤,也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前,找辅助性的步骤是明智之举。如:准确作图,把题目中的条件翻译成数学表达式,设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查字母、符号是否抄错,在确信万无一失后方可交卷。一、解答题如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上,,直线GH绕点O逆时针旋转角,与边AB、CD分别相交于点E、点E不与点A、B重合.
求证:四边形EHFG是平行四边形;
若,,,求AE的长.
如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,使点B落在AD边上的点E处,连结BG交CE于点H,连结BE.
求证:BE平分;
取BC中点P,连结PH,求证:;
若,求BG的长.
在▱ABCD中,E是BC边上一点,将CD绕着点D逆时针旋转至DF,连接AF.
如图1,连接AE,当时,,若,,,求线段BE的长.
如图2,连接DE交AF于点G,若,点G为AF中点,求证:.
如图,点E是正方形ABCD的边BC上一点,连接DE,将DE绕着点E逆时针旋转,得到EG,过点G作,垂足为F,,垂足为H,连接DG,交AB于I.
求证:四边形BFGH是正方形;
求证:ED平分;
连接IE,若正方形ABCD的边长为,求的周长. 如图,四边形ABCD是正方形,E是AD上任意一点,延长BA到F,使得,连接DF:旋转可得到哪个三角形?旋转中心是哪一点?旋转了多少度?与DF的数量关系、位置关系如何?为什么? 如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形.
如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的关系并证明.
将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角,,如图2,连接AG,CE相交于点M,连接BM,当角发生变化时,的度数是否发生变化,若不变化,求出的度数;若发生变化,请说明理由. 如图,在边长为6的正方形ABCD中,点M为对角线BD上任意一点可与B,D重合,连接AM,将线段AM绕点A逆时针旋转得到线段AN,连接MN,DN,设.求证:≌;当时,求MN的长;嘉淇同学在完成后有个想法:“与也会存在全等的情况”,请判断嘉淇的想法是否正确,若正确,请直接写出与全等时x的值;若不正确,请说明理由. 已知:正方形ABCD中,,绕点A顺时旋转,它的两边分别交CB,或它们的延长线于点M,当绕点A旋转到时如图,易证.
当旋转到时如图,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
当绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时旋转,得到线段CQ,连接BP,DQ.
如图1,求证:≌;
如图,延长BP交直线DQ于点E.
如图2,求证:;
如图3,若为等边三角形,判断的形状,并说明理由.
如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上,将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.
求证:≌.
若求四边形ECFD的面积, 边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线于点M,BC边交x轴于点如图.
求停止旋转时,点B的坐标。旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;设的周长为p,在旋转过程中,p值是否发生变化?若发生变化,说明理由;若不发生变化,请给予证明,并求出p的值。 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为平行四边形,O为坐标原点,,,将平行四边形OABC绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,点D在AO的延长线上,点F落在x轴正半轴上.
证明:是等边三角形;
平行四边形OABC绕点A逆时针旋转度的对应线段为,点C的对应点为.
直线与y轴交于点P,若为等腰三角形,求点P的坐标:
对角线AC在旋转过程中设点坐标为,当点到x轴的距离大于或等于时,求m的范围.
在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点,点,点以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F,记旋转角为.
Ⅰ如图,当时,求点D的坐标;Ⅱ如图,当点E落在AC的延长线上时,求点D的坐标;Ⅲ当点D落在线段OC上时,求点E的坐标画图并且说理.