人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后练习题

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数课后练习题，文件包含专题15一次函数与方程不等式训练解析版-八年级数学下学期期末考试压轴题专练人教版尖子生专用docx、专题15一次函数与方程不等式训练原卷版-八年级数学下学期期末考试压轴题专练人教版尖子生专用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
专题15 一次函数与方程、不等式训练
（时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分
解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．

（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x≤1时，．
【分析】
(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
(2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可；
(3)观察图象直接判断即可．
【详解】
解：(1) 把代入得，，
解得，；
把代入得，，
解得，；
联络方程组得，，
解得，，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=3，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=1时，1=x-4，
x=5，P点坐标为（5，1）；
当y=-1时，-1=x-4，
x=3，P点坐标为（3，1）；
纵上，P点坐标为（5，1）或（3，1）；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，，
故当x≤1时，．

【点睛】
本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．
2．定义：函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．
（1）关于1的对称函数与直线交于点，如图．
①，，．
②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标；
（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围．

【答案】（1）①；；；②或或；（2）
【分析】
（1）①令，代入对称函数求解即可得到A，B的横坐标，然后代入求解得到C的纵坐标，从而得到这几个点的完整坐标；
②分为点在轴上方和在轴下方时两种情况进行讨论即可；
（2）当直线与关于的对称函数有两个交点时，临界点为点C，根据C的不同位置情况进行讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）①令，代入对称函数得：
或，
解得：或，
∴；；
令代入得，
∴，
故答案为：；；；
②当点在轴上方时，
∵，则点、所在的直线与轴平行，
而点，故点的纵坐标为2，
当时，，故点；
当点在轴下方时，
同理可得，，解得或
故点的坐标为或或；
（2）①如图所示，当直线与对称函数图象相交在C1点时，
此时直线与关于的对称函数仅有一个交点，
联立，解得：，即；

②如图所示，当直线与对称函数图象相交在C2点时，
此时直线与关于的对称函数有两个交点，
联立，解得：，即；
∴当在之间时，均能满足直线与关于的对称函数有两个交点，
∴；

【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，理解题干材料，并准确结合一次函数的性质进行分类讨论是解题关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，

①求点坐标；
②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？

【答案】（1）－2；0；0；－6；（2）①；②最小值为，点N的坐标为；（3）或或
【分析】
（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过作轴，垂足为点Q，过点N作，垂足为点H，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】
（1）∵，
且，．
∴，．
∴，，
∴，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：－2；0；0；－6；
（2）①设直线解析式为：，
将，代入，
得，
解得，
∴直线解析式为：，
∵，
，
且，
∴，
又∵点A坐标为，且点P在y轴右侧，
∴，
令，得，
∴点P的坐标为；
②如图，过作轴，垂足为点Q，
过点N作，垂足为点H，

根据平移可知，
∴．
∴，
∴，
根据两点之间，线段最短可知，
当点H，N，P在同一条直线上时，最短．
∵点，，
∴，，
∴点M坐标为．
∴可知所在直线为：，
由平移可知，，，
∴点坐标为．
又由①知点P坐标为，
∴点H坐标为，
∴，
将代入直线得，
∴点N的坐标为；
（3）由题意可知：点A坐标为，点B坐标为，
∴点C坐标为，点D坐标为，
∴所在直线，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，

则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，如下图，作于，

∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，如下图，

同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
4．一次函数 =ax-a+1（a为常数，且a¹0）．
（1）若点(-1，3)在一次函数=ax-a+1的图象上，求a的值；
（2）当-1£x£2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；
（3）对于一次函数=kx+2k-4(k¹0)，若对任意实数x，> 都成立，求k的取值范围．
【答案】（1）a= -1；（2）y=4x-3或y= -2x+3；（3）k＜0或0＜k＜．
【分析】
（1）把点的坐标代入函数的解析式，转化为关于a的一元一次方程求解即可；
（2）分a＞0和a＜0两种情形，结合一次函数的性质，确定最值点，分别代入解析式求解即可；
（3）根据题意，两直线应该平行，同时满足-a+1＞2k-4，只需分k为正和为负两种情形求解即可．
【详解】
（1）∵点(-1，3)在一次函数=ax-a+1的图象上，
∴3= -a-a+1，
解得a= -1；
（2）当a＞0时，∵y随x的增大而增大，且-1£x£2，
∴当x=2时，函数有最大值5，
把（2，5）代入解析式=ax-a+1，得
5=2a-a+1，
解得a= 4，
∴一次函数的表达式为=4x-3；
当a＜0时，
∵y随x的增大而减小，且-1£x£2，
∴当x= -1时，函数有最大值5，
把（-1，5）代入解析式=ax-a+1，得
5= -a-a+1，
解得a= -2，
∴一次函数的表达式为= -2x+3；
综上所述，一次函数的解析式为=4x-3或= -2x+3；
（3）∵对任意实数x，> 都成立，
∴当k=a＞0时，只需满足-a+1＞2k-4，
∴-k+1＞2k-4，
∴k=a＜，
∴0＜k=a＜；
∴当k=a＜0时，只需满足-a+1＞2k-4，
∴-k+1＞2k-4，
∴k=a＜，
∴k=a＜0，
综上所述，k的取值范围为 k＜0或0＜k＜．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式与点的关系，分类法确定一次函数的最值，一次函数解析式的确定，一次函数与不等式解集关系，熟练掌握一次函数的性质，灵活运用分类思想，数形结合思想，不等式思想是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．
【分析】
（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标；
（2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标；
（3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，
∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，

∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．
【点睛】
本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键．
6．（温故）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时．我们也学习了绝对值的意义；
（尝试）结合上面经历的学习过程，探究函数的图象与性质，探究过程如下．请补充完整．
（1）列表：

···






···

···






···
请根据表格中的信息，求出的值．
（探索）（2）①根据（1）中结果，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上．)
②若点在函数图象上，且，试比较与的大小，并说明理由．
（拓展）（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的的取值范围.

【答案】（1）-3；-5 （2）①见解析 ②；理由见解析 （3）.
【分析】
(1)分x≥2 和x＜2两种情形化简，后从列表中，选择符合题意的一对数值代入计算即可；
(2)根据题意，x＜2，选择对应的函数，根据函数的性质判断即可；
(3)画出图象，利用数形结合思想求解即可．
【详解】
当时，，
把代入，
得:，
，
当时，，即；
图象如图


当时，，
，
随的增大而减小
当时，；
（3）如图：当直线在直线之间时，关于的方程有且只有一个正根和一个负根，


令，则，
即：或，
解得：或，
当，时，代入得：，
当，时，代入得：，
∴，
∴满足条件的的取值范围是：．
【点睛】
本题考查一次函数的交点、绝对值方程与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
7．已知：直线和．
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）当时，，直接写出的取值范围．
（3）若直线经过点，
①求的函数表达式及直线与的交点坐标；
②己知直线与、、轴分别有三个不同交点、、，当点、、中的一个点到另外两个点的距离相等时，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）①，交点坐标；②m的值为14或或4．
【分析】
（1）把k值代入，列不等式即可；
（2）根据列不等式，求出解集,分类讨论列不等式即可；
（3）①把代入解析式即可，把两个解析式联立成方程组，解方程组即可；
②求出交点，分类讨论，根据、、中的一个点到另外两个点的距离相等列方程即可．
【详解】
解：（1）把代入得，
，
∵，
，
解得，；
（2）∵，
，
当3-k>0时，解集为，
当时，，
∴，解得；
当3-k=0时，恒成立；
当3-kk2x+b2时x的取值范围为x