初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线精品课件ppt

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第五章 相交线与平行线
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
知识点1：邻补角与对顶角的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
(1) 当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？(2) 当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线.
符号语言：因为∠AOC = 90°，所以 AB⊥CD.
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例 1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.
思路点拨：可运用直尺测量.
运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.
这样的线段 PO 只有一条.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
线段 PO 的长度叫做点到直线的距离.
1. 如图，下列说法正确的是 （ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
思路点拨：紧扣定义解题.
在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直
1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是 （ ）A.①②B.①③ C.②③D.①②③
2. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____.
∠EOF = 90°+∠DOF
∠AOC = ∠DOB
∠EOF = 90°+40° = 130°
3. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据.
分析: (1) 两点之间，线段最短；(2) 垂线段最短.
4. 如图，直线 AB、CD 相较于点 O，OM⊥AB.(1) 若 ∠1 = ∠2，求∠NOD 的度数；(2) 若 ∠1= ∠AOC，求 ∠BOC 和 ∠MOD 的度数.
∠2+∠AOC = 90°
∠BOC = ∠1+90°
∠MOD = 180°-∠1
求出 ∠1 即可
设∠1 = x° 列方程
与已知角度建立联系(可设未知数）
∠MOD = 150°
∠BOC = 120°