2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案）

这是一份2023届四川省宜宾市叙州区高三上学期期末考试数学（理）试题（Word版含答案），共8页。试卷主要包含了二项式的展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
宜宾市叙州区2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则A．B．C． D．2．i为虚数单位，则A． B． C． D．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是A．甲家庭用电量的中位数为33B．乙家庭用电量的极差为46C．甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D．甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值4．若实数满足约束条件，则的最大值是A． B． C． D． 5．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）A．4天 B．6天 C．8天 D．10天6．二项式的展开式中，的系数为A． B． C．10 D．157．已知为整数，且，设平面向量与的夹角为，则的概率为A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道其他两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩9．设是定义域为R的奇函数，且.若，则A． B． C． D．10．已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为A． B． C． D．311．已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是A． B． C． D．12．已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是①；②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为；③（O为坐标原点）的面积为.；④，则.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列的前项和为，且，，则_________.14．将甲、乙、丙、丁四人安排到A，B，C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有________种．15．已知为奇函数，则___________.16．若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．       三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的值；(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围． 18．（12分）第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得. 男生女生合计了解  不了解  合计 (1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.附表：附：. 19．（12分）如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形．（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．    20．（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个．（1）求椭圆的方程；（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，，且，比较与的大小．      21．（12分）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．    （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值．   23．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．      宜宾市叙州区2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学参考答案：1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．D8．D9．C10．B11．C12．C13．6414．2415．.16．17．（1）由，，，，，．（2），由余弦定理有：，，所以，，由正弦定理，，，，，，因为为锐角三角形，所以且，则，,则，．18．(1)解：列联表如下表所示： 男生女生合计了解不了解合计，，可得，，因此，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关； (2)解：①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，这人中男生的人数为，女生的人数为，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；②由题意可知，故.19．(1)因为四边形为平行四边形，所以．因为平面，所以平面，所以．因为是以为直径的圆上的圆周角，所以，因为，，平面，所以平面．(2)中，设，（），所以，因为，，所以，所以，解得以为坐标原点，以，，为，，轴建立空间直角坐标系．则，，，，所以，，易知是平面的一个法向量，所以，设平面的法向量，，所以，即，所以． 20．（1）根据已知设椭圆的方程为，.在轴上方使成立的点只有一个，∴在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.当点是短轴的端点时，由已知得，解得.∴椭圆的方程为.（2）.若直线的斜率为0或不存在时，且或且.由，得.若的斜率存在且不为0时，设：，由得，设，，则，，于是.同理可得.∴.∴.综上.21．（1）令，则当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又，，即当时，，此时无零点，即无零点    ，使得又在上单调递减    为，即在上的唯一零点综上所述：在区间存在唯一零点（2）若时，，即恒成立令则，由（1）可知，在上单调递增；在上单调递减且，，，①当时，，即在上恒成立在上单调递增，即，此时恒成立②当时，，，，使得在上单调递增，在上单调递减又，在上恒成立，即恒成立③当时，，，使得在上单调递减，在上单调递增时，，可知不恒成立④当时，在上单调递减    可知不恒成立综上所述：22．解：（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，由，，得曲线的极坐标方程为，即．因为直线的极坐标方程为，所以，所以，所以（2）设，，，，则，所以， 由，得，所以的最大值为．23．（1）当时，，即=，所以不等式的解集为（2）若恒成立，则即或解得：∴实数的取值范围是.