2021-2022学年甘肃省武威市古浪县第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省武威市古浪县第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省武威市古浪县第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题1．在中，角所对的边分别为，若，b=，，则（  ）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】根据余弦定理表示出，把，和的值代入即可求出的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的值．【详解】解：根据余弦定理得：，由，得到．故选：．【点睛】本题考查了余弦定理的运用和计算能力．属于基础题．2．命题“，”的否定为A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】该题命题的否定是：，．特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件．故答案选D．3．设，则下列结论中正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质确定正确选项.【详解】对于A选项，，则，所以A选项错误.对于B选项，，则，所以B选项错误.对于C选项，，则，所以C选项错误.对应D选项，，所以，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.4．已知，函数的最小值是（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由于，可利用基本不等式求得函数 的最小值．【详解】，所以函数，当且仅当，时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：．5．已知的面积为，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三角形的面积公式，直接计算结果.【详解】由已知，得，∴.故选：B6．在等差数列中，已知，，则（    ）A．9 B．12 C．15 D．1【答案】A【解析】根据等差数列的下标和性质可知：，由此求解出的值.【详解】因为为等差数列，且，所以，所以，故选：A.7．已知双曲线方程为，则此双曲线的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的渐近线方程公式求解即可．【详解】因为双曲线方程为，所以，，焦点在x轴上，则此双曲线的渐近线方程为．故选：D．8．椭圆的长轴长是短轴长的3倍，那么这个椭圆的离心率为（　  　）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据长轴长是短轴长的3倍确定a与b的关系，进而根据椭圆a，b，c的关系a2＝b2+c2可表示出c，再由离心率公式求解得到答案．【详解】∵a＝3b∴a2＝9b2＝9（a2﹣c2），∴9c2＝8a2，∴e．故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，属基础题．9．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合一元二次不等式的解法，即可得出结果.【详解】由得或，所以由“”可得到“”，但由“”得不到是“”；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】结论点睛：判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．10．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（　）A． B． C． D．【答案】B【分析】a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，可得a3•a7=2，a3+a7=﹣4，可得a3＜0，a7＜0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得a5＜0．利用性质可得：a5=﹣．【详解】a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，∴a3•a7=2，a3+a7=﹣4，∴a3＜0，a7＜0，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a5＜0．∴a5=﹣=﹣．故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断a5＜0，是解题的关键，属于基础题．11．已知函数则的单调减区间是A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：对函数求导得，单调减区间即，解得．【解析】利用导数解决函数的单调性问题．12．设，分别是双曲线E：的左、右焦点，过点作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，，O为坐标原点，则双曲线E的离心率为（　　）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根据条件得到关于离心率的方程，求解可得结果．【详解】点到渐近线的距离，而，所以在中，由勾股定理可得，所以，在中，，在中，，所以，则有，解得（负值舍去），即，故选：D． 二、填空题13．在等差数列中，若，，则______．【答案】60【分析】由已知结合等差数列的性质先求出d，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】因为等差数列中，，，所以，，则．故答案为：60．14．抛物线的准线方程为______．【答案】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．【详解】整理抛物线方程得，∴，∴准线方程为，故答案为：．15．设，满足约束条件，则的最小值是__________.【答案】1【分析】先根据条件画出可行域，要使的最小值，即直线在轴上的截距最小，通过图象可知，直线经过可行域上的点时，截距最小.求出点坐标，即可得到.【详解】，满足约束条件的可行域如图阴影部分所示：把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小.解方程可得点的坐标为..故答案为：1.16．有下列四个命题：①“若，则，互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的序号是___________.【答案】①③④【分析】①写出“若，则，互为相反数”的逆命题，再判断其真假即可；②写出“全等三角形的面积相等”的否命题，再判断其真假即可；③写出“若，则有实根”的逆命题，再分析、判断其真假即可；④利用原命题与其逆否命题的真假性一致，可判断原命题的真假，从而得其逆否命题的真假.【详解】①“若，则，互为相反数”的逆命题为“若，互为相反数，则”，正确，故①正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，错误，故②错误；③有实根，，解得：，“若，则有实根”的逆命题“若有实根，则”正确，故③正确；④等边三角形的三个内角相等，原命题正确，原命题与其逆否命题的真假性一致，其逆否命题也正确，故④正确；综上所述，真命题的序号是①③④.故答案为：①③④. 三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）单调递增区间为和，单调递减区间为．【分析】（Ⅰ）对函数求导，求出切线斜率，再由点斜式即可得出切线方程；（Ⅱ）根据导函数，解对应的不等式，即可求出单调区间.【详解】（Ⅰ），，，因此， 所以，曲线在点处的切线方程为，即；（Ⅱ）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得．因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法求函数的单调区间，属于常考题型.18．已知命题p：；命题q：．(1)若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．(2)若a＝6，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）分别求出p成立的范围，q成立的范围，若q是p的充分条件，则，结合集合的包含关系可求；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，进而可求．【详解】（1）由可得，令，命题q：，若q是p的充分条件，则，．解得，故a的取值范围为；（2）a＝6，，，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，所以或，即或，故x的取值范围为或．19．设锐角的内角、、的对边分别为、、，（1）确定角大小；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，利用正弦定理得到求解.（2）根据的面积为，求得，然后再利用余弦定理求解.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，所以，所以，解得，所以.【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．20．等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30，a20=50.（1）求通项an;（2）若Sn=242，求n.【答案】（1）an=2n+10；（2）n=11.【分析】（1）根据a10=30，a20=50，利用“a1，d”法求解；.（2）由Sn=242，利用等差数列前n项和求解.【详解】（1）因为a10=30，a20=50，所以解得a1=12，d=2.∴an=2n+10.（2）由Sn=na1+d，Sn=242，得12n+×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).21．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程．（2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求.【答案】（1）       （2）【分析】(1)根据题意，由椭圆的几何性质可得，结合，解可得的值，进而计算可得的值，将的值代入椭圆的标准方程，即可得结果；(2)根据题意，由椭圆的方程可得左焦点的坐标，即可得直线的方程，联立直线与椭圆的方程，可得方程,结合根与系数的关系由弦长公式计算可得结论.【详解】(1)根据题意，椭圆的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有，又由椭圆的离心率为，则有，则有，则，则椭圆标准方程为. (2)由（1）可得，椭圆标准的方程为，则其左焦点的坐标为，则可得直线的方程为，则，得，则有，.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单22．已知函数的极值点为和．(1)求函数的解析式；(2)求在上的最大值与最小值．【答案】(1)(2)； 【分析】（1）根据导数与极值点关系列式求解得出a、b值，由此得出解析式；（2）根据的导数求出单调性，即可找出在上的最大值与最小值.【详解】（1）由题求出的导数，因为的极值点为和1，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，则，令，解得，由此可得的单调性：x12 大于00小于00大于0 55 故，.