2021-2022学年河南省郑州外国语学校高二上学期期中考试理科数学试题

郑州外国语学校2021-2022学年高二上期期中考试试卷

理科数学

（120分钟150分）

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知下列不等式中正确的是（）

A.    B.

C.    D.

2.设数列中，且，则（）

A.    B.    C.2    D.

3.下列叙述中正确的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.若，则

C.“”是“”的既不充分也不必要条件

D.“”是“关于的方程没有实根”的充要条件

4.椭圆两焦点为，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆方程是（）

A.    B.

C.    D.

5.如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）

A.    B.    C.    D.

6.若不等式的解集为，则二次函数在上的最大值､最小值分别为（）

A.    B.    C.    D.

7.的内角的对边分别为.若，，则为（）

A.等边三角形    B.等腰三角形

C.直角三角形    D.等腰直角三角形

8.设等比数列满足，则使最大的为（）

A.    B.3    C.3或4    D.4
9.已知三角形中，角所对的边分别为，其中，且边上的高为，则的最大值为（）

A.    B.3    C.    D.12
10.已知椭圆的焦点为，过的直线交于与，若，则椭圆的方程为（）

A.    B.

C.    D.

11.已知函数，实数满足，则以下结论成立的是（）

A.的最小值为    B.的最大值为2

C.    D.

12.设等差数列的前项和为，若不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是（）

A.    B.    C.    D.

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷中相应位置上.）

13.若满足的恰有一个，则实数的取值范围是__________.

14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为__________.

15.已知数列满足，则的值为__________.

16.已知正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知：方程有两个不等的负实数根；：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知是等差数列的前项和，若.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

已知二次函数，不等式对恒成立.

（1）求的值；

（2）若该二次函数图像与轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求的取值范围.

21.（本小题满分12分）

在中，，在的右侧取点，构成平面四边形如图所示.

（1）若且，求面积的最大值；

（2）若，当四边形的面积最大时，求对角线的长.

22.（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为，且.

（1）求的值，并写出数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

郑州外国语学校2021-2022学年高二上期期中考试试卷

理科数学参考答案

1-5DACBD    6-10DACBB    11-12DC

13.    14.7    15.100    16.

17.解：

：方程有两个不等的负实数根，解得，

：方程无实数根，解得，

所以或.

因为为真命题，为假命题，所以真假，或假真.

（1）当真假时，即真为真，所以，解得；

（2）当假真时，即真为真，所以，解得.

综上，的取值范围为.

18.解：（1）因为，

所以，即，所以，

又，所以；

（2）因为，所以，则

因为，所以.

19.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，

由题意，得，解得，

所以，；

（2）由（1）知，

所以，，

所以，，

则①，

②，

①②，得，

解得.

20.解：（1）由题意可知，，

因为不等式对恒成立，

所以，即，故；

（2）因为不等式对恒成立，所以恒成立，

所以，所以，

又因为图像与轴有且只有一个交点，所以判别式，

解得，从而，

由对任意，都有恒成立，

即对任意恒成立，

不妨令，将此函数看成关于的一次函数，其中为参数，

由一次函数性质可得，解得或，

故的取值范围为.

21.解析：（1）在中，由余弦定理得：

则在中，

即

故，当且仅当时，等号成立

故面积的最大值为.

（2）取

则在中，

在中，

即

取四边形的面积为，则有

即

得：

即，则当时，

此时，则

故即对角线为.

22.解：（1）由正项数列，可得

当时，，即，解得：或（舍去）

当时，，即，解得：或（舍去）

所以

由，可得

即

又

是首项为1，公差为1的等差数列，.

（2）由（1）得，

因为当时，，

所以，

当时，，符合上式，所以.

由基本不等式的性质可知当时，有，

当且仅当时取等号，

所以令，则，

将上式对从1到求和，得

，

所以，所以，

综上可知，）