2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期中校际联考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期中校际联考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期中校际联考数学试题 一、单选题1．不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】转化成一元一次不等式组求解即可．【详解】解：由得或，解得或．故选：B．2．等差数列中，，，则公差等于（    ）A．3 B． C．6 D．【答案】A【分析】直接利用等差数列的性质进行求解即可【详解】由等差数列可得，，，联立得，故选：A3．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作差，根据作差后代数式的符号即可判断.【详解】 ，所以 ；故选：B.4．已知，下列不等式错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】因为，所以，，，故选：C5．在中，角的对边分别为，若，则一定是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】C【分析】利用余弦定理求解.【详解】解：因为，所以,则，所以一定是钝角三角形，故选：C6．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（    ）A．尺 B．5尺 C．尺 D．尺【答案】D【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，利用等差数列的性质即可求解.【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为，则立春当日日影长为，立夏当日日影长为，所以春分当日日影长为.故选：D7．记为等比数列的前项和.若，则（    ）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】D【分析】根据等比数列前项和的性质列方程求解即可.【详解】因为为等比数列的前项和，所以成等比数列，所以，因为，所以，解得7，故选：D.8．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的解的个数是（    ）A．2 B．1 C．0 D．不确定【答案】A【分析】利用正弦定理求解．【详解】由正弦定理得，所以，又，所以，所以角可能为锐角，也可能为钝角，B有两解．故选：A．9．设实数满足约束条件，则的最大值为（    ）A．0 B．2 C． D．5【答案】D【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，根据平移知当时，有最大值为.故选：D.10．设等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（    ）A．7 B．8 C．3 D．11【答案】A【分析】利用与的函数关系即可求得取最大值时的值.【详解】由已知，所以所以，又因为因为的对称轴为，开口向下，所以取最大值时，故选：A11．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西方向相距海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（    ）A．10海里/小时 B．15海里/小时 C．海里/小时 D．20海里/小时【答案】B【分析】由题意，当故障船刚好1个小时得到救援时救援船的速度最小，若速度为，应用余弦定理即可求.【详解】如下图，若为正西方向，为救援船、故障渔船的相遇点，且，∴要使1小时内（含1小时）接应到故障船，若刚好1个小时得到救援，设救援船的最小速度为，此时，∴由余弦定理：，则海里/小时.故选：B12．若数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】数列是递增的整数数列，则有，且.研究数列为公差为1的等差数列，即可求出的最大值.【详解】设.因为数列是递增的整数数列，则有，且.假设，数列是公差的等差数列，，则，因为，当时，，.由已知可得，显然有，所以.所以，的最大值为6.故选：B. 二、填空题13．不等式的解集为__________.【答案】【分析】数轴穿根法解.【详解】令每个括号为0得到三个零点，数轴穿根法画出上图读解得：故答案为：14．若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是___________.【答案】【分析】结合对应二次函数的性质分析可得，函数图象恒在轴上方，与轴无交点，即，求解即可【详解】由题意，关于x的不等式的解集为R根据二次函数性质，对应的二次函数开口向上，要保证恒成立，即函数图象恒在轴上方，与轴无交点即解得：故实数m的取值范围是故答案为：15．函数的最小值为___________.【答案】4【分析】先将拆为两项，显然均为正，然后利用均值不等式计算，注意等号成立的条件.【详解】，即，当，即时等号成立，所以的最小值为4.故答案为：416．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________．【答案】28【分析】依题意得数列{an}是周期为3的数列，再由a1＝1，a2＝2，公积为8，求出a3＝4，然后根据周期可求得结果【详解】因为数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，所以a1a2a3＝8，所以a3＝4，同理可得a4＝1，a5＝2，a6＝4，……所以数列{an}是周期为3的数列，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28．故答案为：28 三、解答题17．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】根据方程的根与不等式解集关系进行计算即可.【详解】（1），，解得.原不等式的解集为.（2）不等式等价于，，解得或.原不等式的解集为或.18．在中，内角的对边分别为.已知.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据正弦定理即可求出的值（2）通过余弦定理表达出的关系，解方程即可得到的值【详解】（1）在中，，由正弦定理得.（2），由余弦定理，得，整理得，解得或.19．在等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可得；（2）分别在和的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得.【详解】（1）设等比数列的公比为，由得：，即，解得：或，或.（2）当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：或.20．已知正数满足.(1)求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)36(2)16 【分析】(1)直接利用基本不等式即可求解的最小值.(2)利用“1”的代换，结合基本不等式求解.【详解】（1），，得，当且仅当，即时取等号，的最小值为36.（2），，当且仅当时取等号，的最小值为16.21．在中，内角所对的边分别为，若，.（1）求；（2）若边的中线长为，求的面积.【答案】（1） （2）1【解析】（1）由正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式可求得，得角；（2）在中应用余弦定理求得，再用三角形面积公式求得面积．【详解】解：（1）在中，，且，∴，∴，又∵，∴.∵是三角形的内角，∴. （2）在中，，由余弦定理得，∴．即，,∵，∴.在中，，，，∴的面积.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式．解三角形是时，要注意已知条件，根据条件确定选用正弦定理还是余弦定理是解题关键．22．已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）由题意可得，从而可求出，进而可求得的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用裂项相消求和法可求得结果，（3）利用的单调性和放缩法可证得结论【详解】解：（1）因为数列是公差为4的等差数列，所以.又，所以，即，解得或（舍去），所以.（2）因为，所以.（3），单调递增，n=1时，最小为，因为，所以所以.