2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题1．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A选项符合题意.故选：A2．已知，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】作差法比较大小，即得解【详解】由题意，因此故选：A【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题3．已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】当为负数时，A选项显然不成立；当时，B选项显然不成立；根据不等式的同向可加性可知C正确；当为负数时，D选项显然不成立；故选：C.4．在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“为等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先分析充分性，若，根据正弦定理可知，则为等腰三角形；再分析必要性，若为等腰三角形时，若，则不成立.【详解】在中，若，由正弦定理，，所以，∴，为等腰直角三角形；反之，为等腰三角形，不一定成立所以“是为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，考查三角形形状的判断问题，较简单.5．已知实数满足，则的最小值是A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】由柯西不等式得， 即可算出答案.【详解】由柯西不等式得，则，当且仅当“”时取等号.故的最小值是.故选：C【点睛】本题考查的是利用柯西不等式求最值，解答的时候要注意写上等号成立的条件，属于基础题.6．若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用绝对值三角不等式求出的最小值，由不等式在上无解，可知不等式在上恒成立，因此，解关于的不等式可得的范围．【详解】解：，当且仅当时，即时取等号，．不等式在上无解，不等式在上恒成立，，即.的取值范围为．故选：D.7．已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可．【详解】解： “若，则、、中至少有一个非负数”，它的逆命题是“若、、中至少有一个非负数，则”，它是假命题；否命题是“若，则、、中没有一个非负数”，则它是假命题；逆否命题是“若、、中没有一个非负数，则”它是真命题；这3个命题中，真命题的个数为1．故选：B．8．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为和，其全程的平均时速为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】可知,利用不等式的性质和均值不等式即可得到结果【详解】由题,,由于,所以,即,所以,故,即因为,所以,,故故选B【点睛】本题考查考查不等关系,不等式的性质,考查均值不等式9．已知：，：.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解不等式，再利用是充分不必要条件，即可得实数的取值范围．【详解】解：，，是的充分不必要条件，，实数的取值范围是.故选：A．10．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先画出可行域，表示可行域内的点到原点的距离的平方减去2，由图可知最近的距离为到直线的距离，由点到直线的距离公式可得答案【详解】如图.作出平面区域可知：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方减2，区域内的点到原点的距离的最小值为到直线的距离， 所以的最小值为，故选: C.11．为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北21.7°方向，且山顶处的仰角为30°；然后从处向正西方向走700米后到达地面处，测得该山在西偏北81.7°方向，山顶处的仰角为60°.则山高为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】设山高为h米,利用仰角的正切表示出AO、BO,在△AOB中利用余弦定理列方程,求得h的值.【详解】设山的高度为h,在Rt△中, ,所以.在Rt△中, ，所以.在△中,.由余弦定理得：，即，解得：.即山OT的高度为 (米)故选：C12．关于的不等式在有解，则实数的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】将不等式可变形为，作出函数和的图象，根据图象分析可得当与相切和过点时，满足题意，进而分别求出对应的m值即可.【详解】原不等式可变形为，作出函数和的图象，由题意在时，至少有一点满足，当与相切时，，，由得，当过点时，，所以.故选：. 二、填空题13．设等比数列的前项和为，若，，则_______【答案】63【详解】因为等比数列，所以也成等比数列，即，填63.14．已知，，都是正实数，且，则的最大值是______.【答案】【分析】由题意可得，即，由此求得的最大值．【详解】解：，，是正实数，且，，当且仅当，即时，等号成立，，即的最大值为．故答案为：．15．若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由全称命题：“，成立”是真命题，将问题转化为不等式恒成立，再分情况讨论即可.【详解】此题等价为全称命题：“，成立”是真命题.当时，原不等式化为“”，显然成立；当时，只需即解得.综合①②，得.故答案为：.【点睛】本题主要考查已知特称命题的真假求参数的取值范围问题，属常规考题.16．设有下列四个命题：：若，则；：，；：关于的方程有两个不相等的实数根；：函数的最小值是2.则下述命题中，所有真命题的序号是______.①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根据函数的单调性的应用，对数函数的性质，一元二次方程的根，三角函数的应用，判断四个命题的真假，在利用真值表的应用确定结果．【详解】解：下列四个命题：对于命题：若，由于函数在上单调递减，则，即，则，故为真命题；对于命题：，使得，即，，故为真命题；对于命题：关于的方程有恒成立，所以方程有两个不相等的实数根，故为真命题；对于命题：函数定义域满足，则，又，所以的最小值不为2，故为假命题．故①为真命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题.故答案为：①②④． 三、解答题17．已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若正实数、，满足．求的最小值．【答案】（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则然后利用基本不等式求解即可．【详解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集为又不等式解集为，故；（2）由（1）知，又是正实数，由基本不等式得当且仅当，时取等号，故的最小值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题．18．已知，．（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．【分析】（1）要使是的充分条件，需使，列不等式求解即可；（2）要使是的必要条件，需使，分情况讨论是否为空集，列不等式求解.【详解】（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．（2）要使是的必要条件，需使．当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以．综上可得，当实数时，是的必要条件．19．设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立.（1）若非为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）先求出命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题，一真一假，解不等式组得解.【详解】解：（1）对于命题对任意，不等式恒成立，而，有，，，所以为真时，实数的取值范围是；（2）命题存在，使得不等式成立，.只需，而，，，，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题，一真一假.若为假命题，为真命题，则，得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或.20．在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积等于，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理和和角的正弦化简即得解；（2）先化简得到，由余弦定理得到，再解不等式即得解.【详解】（1）由正弦定理得因为，所以所以即因为，所以所以，又，所以.（2）由得又，所以又因为所以，即解得，当且仅当时等号成立所以的最小值为.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是由余弦定理得到后，能联想到重要不等式构建不等式.21．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）用零点分段法取绝对值，解不等式组即可求解；（2）由题意可知，求出最小值，再解不等式即可【详解】（1）当时，所以等价于① 或② 或③解① 得；解② 得；解③ 得所以，原不等式的解集为（2）由（1），几何意义可知，故，即当时，解得，故；当时，解得，故；综合上述，实数a的取值范围是.22．已知为数列的前项积，且，为数列的前项和，满足（，）.(1)求证：数列是等差数列；(2)求的通项公式；(3)求证：.【答案】(1)证明见解析(2)(3)证明见解析 【分析】（1）先求出，利用定义法判断出数列是首项为2，公差为2的等差数列.（2）求出时，，再验证，均不满足上式，写出通项公式；（3）证明：由得到，放缩后利用裂项相消法求和即可证明.【详解】（1）∵，，，，（）而，数列是首项为2，公差为2的等差数列.（2）由（1）知，，当时，，当时，，而，，，均不满足上式.（3），，当时，，即证.