2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第一次检测考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第一次检测考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高二上学期第一次检测考试数学试题 一、单选题1．若点是角的终边上一点，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角函数的定义可知，将数值代入计算可得结果.【详解】由题意可知，将代入得，即.故选：D.2．若函数的最小正周期为，则（    ）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】结合最小正周期的公式直接求解即可.【详解】因为，所以，故选：A.3．在等差数列中，，则A．72 B．60 C．48 D．36【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值.【详解】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力.4．已知且，那么下列不等式中，成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】选项，利用，的正负判断即可；、选项，利用不等式两边同乘，判断；选项，利用不等式开方性质判断．【详解】解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误；选项：因为，所以，所以选项错误；选项：因为，，所以，所以选项错误；选项：因为，，所以，所以选项正确．故选：．5．若，，且，则xy的最大值为（    ）A．9 B．6 C．3 D．【答案】D【分析】由，，且为定值，利用基本不等式求积的最大值.【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即，时，等号成立，即的最大值为.故选：D.6．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.7．若函数图像的一条对称轴为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据为对称轴，得到，然后对取值，结合的取值范围即可求解.【详解】因为为的一条对称轴，则，所以，当时，，此时，符合题意.故选：A8．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据向量加法的三角形法则，把,分别用和来表示，再根据共线向量都转化成.【详解】在中由向量加法的三角形法则得：，又因为是的中点，所以,所以.在中由向量加法的三角形法则得：又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，所以所以.故选：B.9．若，，则P，Q的大小关系为（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】C【分析】求出，然后比较与的大小后可得．【详解】，∵，，所以，所以，所以，，所以．故选：C．10．把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）A．1 B． C．－1 D．【答案】D【分析】由题意，将函数的图像，向右平移个单位长度，再把所得曲线图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，即可得的图像，即可得解析式，由此可得答案.【详解】解：由题意，将函数的图像，向右平移个单位长度，得，再把所得曲线图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，得，解析式为，则，故选：D11．数列中，，对任意 ，若，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.12．数列满足，对任意，都有，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题设条件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂项相消法求和即可.【详解】由，得，则，所以， .故选：C.【点睛】本题考查累加法求数列通项，考查利用错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 二、填空题13．已知，则_________.【答案】【分析】由诱导公式求得，再由正切的二倍角公式计算．【详解】，，故答案为：．14．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为_________.【答案】##【分析】根据向量夹角公式求解即可.【详解】设夹角为，则由平面向量数量积的定义可得，因为，，，所以，因为，所以.故答案为：.15．若，满足约束条件则的最小值为______．【答案】6【分析】作出可行域，作直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，直线中是直线的纵截距，代入得，即．向下平移直线，减小，当直线过点时取得最小值6．故答案为：6．16．宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数）【答案】44【分析】根据题意可得为等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得结果.【详解】因为，，，所以，所以，所以，因为，所以，，在中，由正弦定理得，，所以所以，故答案为：44. 三、解答题17．已知.(1)化简；(2)若角为第二象限角，且，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．【详解】（1）.（2）∵，，角为第二象限角，∴，∴.∴.18．在等差数列中，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和为，且，求m的值.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）代入等差数列的通项公式解出答案即可.（2）由（1）的结论写出等差数列的前n项和为，解出式子即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则，解得，.∴.（2）由（1）可得，∴，解得或.  19．已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求函数的最值.【答案】(1)(2)最小值为，最大值为1 【分析】（1）最值求，周期求，特殊点求求；（2）先求出的范围，再求最大和最小值即可.【详解】（1）由图像知，的最小正周期，∴.又函数过点，∴.∴，，，∴.∴.（2）∵，∴.∵函数在上单调递增，在上单调递减，又∵，，，∴函数在上的最小值为，最大值为1.∴函数的最小值为，最大值为1.20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理将边化为角，结合三角函数的两角和的正弦公式，可求得答案;（2）由余弦定理结合基本不等式可求得，再利用三角形面积公式求得答案.【详解】（1）根据正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（2）由（1）知，又，由余弦定理得，即，∵，∴，即，当且仅当时取等号.∴.∴的最大值为.21．已知二次函数，.(1)若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；(2)若，解关于x的不等式；(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)，(2)答案见解析(3) 【分析】（1）由题意可得1，2是方程的两个根，然后利用根与系数的关系可求出实数a，b的值；（2）将化为，再分，和三种情况求解；（3）将问题转化为在上恒成立，然后利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】（1）∵的解集为，∴1，2是方程的两个根.∴，.∴，.（2）当时，不等式等价于，∴.∴当，即时，，解得；当，即时，不等式的解集为或；当，即时，不等式的解集为或.（3）∵在上恒成立，∴在上恒成立.∴在上恒成立.∴在上恒成立.∵，当且仅当时等号成立，∴.22．已知向量，，其中.(1)若，求的值；(2)记，若函数在上单调递增，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示结合三角恒等变换、诱导公式求解；（2）利用三角函数的性质求解.【详解】（1）∵，，，∴.∴，即.∴.（2）由（1）知.当时，.∵函数在上单调递增，又∵的单调递增区间为，，∴，.∴，.∴，，解得，又，∴当时，.