数学八年级下册6 一元一次不等式组精品课件ppt
展开2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法及应用
教学目标
1.会熟练地解复杂的一元一次不等式组．
2.会根据题意列一元一次不等式组，解决实际问题．
教学重点难点
重点: 会解一元一次不等式组．
难点：会用一元一次不等式组解决实际问题．
教学过程
导入新课
【问题】
在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
你和同伴所列的不等式组一样吗？解集呢？与同伴交流.
依据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边
【解】由题意可得：
得线段 x的取值范围是4<x<10.
探究新知
合作探究
师生一起解决下面的例题.
例1 解不等式组：
【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.
【解】解不等式①,得x<，
解不等式②,得x<.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
因此,原不等式组的解集为x<.
例2 解不等式组：
【问题探索】不等式中有括号的要先去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确定不等式组的解集.
【解】解不等式①,得x>，
解不等式②,得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
所以,原不等式组的解集为x≥4.
【注意】解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.
【教师提问】
是否存在实数x,使得x+3<5,且x-2>4?
【问题探索】能根据题意列出一元一次不等式组，然后求解.
【解】由此可得不等式组
解不等式①,得x<2，
解不等式②,得x>6.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图.
他们的解集没有公共部分，因此无解.
【归纳】
不等式 组(a<b) | 解集 | 用数轴表示 | 口诀 |
x>a, x>b | x>b | 同大取大 | |
x<a, x<b | x<a | 同小取小 | |
x>a, x<b | a<x<b | 大小小大 取中间 | |
x<a, x>b | 无解 | 大大小小 是无解 |
【教师提问】你会列一元一次方程组解决实际问题了吗？请解决下面的问题.
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
【问题探索】(引发学生思考)设未知数→列一元一次不等式组→求整数解.
【解】设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
【注意】利用一元一次不等式解决实际问题时，首先列出准确的一元一次不等式组是关键，其次未知数的取值要符合实际意义.
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.9
板书设计
不等式 组(a<b) | 解集 | 用数轴表示 | 口诀 |
x>a, x>b | x>b | 同大取大 | |
x<a, x<b | x<a | 同小取小 | |
x>a, x<b | a<x<b | 大小小大 取中间 | |
x<a, x>b | 无解 | 大大小小 是无解 |
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