初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法优秀ppt课件

5.3  分式的加减法

第2课时 异分母分式的加减

教学目标

1.会找最简公分母，能进行分式的通分.

2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.

教学重点难点

重点：异分母的分式加减法法则.

难点：异分母分式的通分.

教学过程

导入新课

小学我们学习过异分母分数的加减法，如+＝+＝，那么如何计算 - 呢？

探究新知

异分母的分式加减法法则

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.

[合作探究，解决问题]

思考：通分的原则是什么？

异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.

追问：如何进行通分呢？

（1）找出各分式中各分母的最简公分母；

（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.

思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？

（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；

（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；

（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.

[练一练]

找出下列各题中的各个分式的最简公分母.

（1）， ， ；      （2） ， ；

（3） ， ；    （4） ， .

解：（1）12a2xy2；

（2）（x+3）（x-3）；

（3）（a+2）（a-2）；

（4）（x-y）2.

【例1】计算：

（1）+；

（2）-；

（3）-.

【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.

解：（1）+＝+＝＝＝；

（2）-＝-

＝＝＝.

（3）-

＝- 

＝

＝

＝

＝.

[老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.

【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b千米/时(b＞a).已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？

分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.

解：设两次航行的路程都为s.

第一次所用时间为 + ＝，

第二次所用时间为 + ＝.

∵b＞a，∴b2＞a2，

∴v2-b2＜v2-a2，

∴＞.

∴第一次的时间要短些.

【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.

课堂小结

1、异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.

2、最简公分母的确定方法：

（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；

（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；

（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.

布置作业

教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题

板书设计

异分母分式的加减法

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.