北师版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的对角线特征 课件

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复习回顾1.平行四边形都有哪些性质？2．选一选：（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120°（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cmCA新课导入 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 看一看推进新课发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 你能证明它吗?已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你还有其他方法吗?平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：O证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵ ∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.做一做解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵ ∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD= .随堂练习1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.3＜x＜13333.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD +∠B =180°∵∠BAD = 150°∴∠B = 30°在Rt△ABE中，∠B =30°∴AE = 1/2AB = 4 cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求 ABCD的周长；(2)求 ABCD的面积. 解：（1）由平行四边形的性质得： OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4. 在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.（2）由（1）知：AC⊥BD课堂小结1．本节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2．利用平行四边形可以解决哪些问题？3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？1.完成课本P139 习题6.2，2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢欣赏