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    北师版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的对角线特征 课件

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    这是一份北师版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的对角线特征 课件,共22页。

    复习回顾1.平行四边形都有哪些性质?2.选一选:(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120°(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为( ) A.5cm B.15cm C.6cm D.16cmCA新课导入 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么? 看一看推进新课发现:平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。 你能证明它吗?已知:如图, ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等), AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.思考:你还有其他方法吗?平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.符号语言:O证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分), AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF,∵ ∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.做一做解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分),∴AC=OA+OC=12,∵ ∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD= .随堂练习1.平行四边形两条对角线的长分别为10,16,则它的边长x的取值范围是_________.2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=40,AB=13,则△OCD的周长为____.3<x<13333.已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,Q,你能说明MQ=NP吗?解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理 NP=AC∴MQ=NP4.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积。解:过A作AE⊥BC交BC于E,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD +∠B =180°∵∠BAD = 150°∴∠B = 30°在Rt△ABE中,∠B =30°∴AE = 1/2AB = 4 cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.5.如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AC=6,BD=8,AB=5,(1)求 ABCD的周长;(2)求 ABCD的面积. 解:(1)由平行四边形的性质得: OC=OA= AC=3,OB=OD= BD=4. 在△AOB中,OA2+OB2=32+42=52=AB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB=90°.∴AC⊥BD.(2)由(1)知:AC⊥BD课堂小结1.本节课你有哪些收获? 你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.利用平行四边形可以解决哪些问题?3.你能给自己和同伴本节课一个评价吗?1.完成课本P139 习题6.2,2.完成练习册本课时的习题.课后作业谢谢欣赏
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