第四章 指数函数与对数函数期末复习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

这是一份第四章 指数函数与对数函数期末复习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 指数函数与对数函数 期末复习题 一、单选题（12题）1．下列式子的值为的是（  ）A． B． C． D．2．已知，则（  ）A．7 B．9 C．47 D．493．，，，则、、的大小关系为（  ）A． B． C． D．4．已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（  ）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致是（  ）A． B．C． D．6．设，则（  ）A．8 B．11 C．12 D．187．已知且恒成立，则实数的取值范围为（  ）A． B． C． D．8．设，，，则下列选项正确的是（  ）A． B． C． D．9．函数的定义域为（  ）A．[0，1) B．(－∞，1) C．(1，+∞) D．[0，+∞)10．函数是（  ）A．在上为增函数 B．在上为减函数 C．在上为增函数 D．在上是减函数11．已知函数.在下列区间中，包含零点的是（  ）A． B． C． D．12．已知关于的方程，存在两个不同的实根，则实数的取值范围为（  ）A． B．C． D． 二、填空题（4题）13．已知，化简：___________.14．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是__________．15．函数的定义域为___________.16．已知函数，设a，b，c是三个不相等的实数，且满足，则abc的取值范围为___________. 三、解答题（6题）17．（1）化简；（2）若，求的值.18．已知函数的定义域为，图象过点.(1)求的值域；(2)是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知函数的图像经过点．(1)求的表达式；(2)用函数单调性的定义证明：函数是上的严格增函数．20．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．21．已知函数．(1)判断的奇偶性；(2)若，求的取值范围；(3)当时，求的值域．22．若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明函数在上有“飘移点”；(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
参考答案：1．D【分析】根据根式与分数指数幂之间的转化，逐一化简即可得到结果.【详解】，，，，故选:D.2．C【分析】对两边平方化简后，再平方化简可求得结果.【详解】由，得，即，所以，所以，即，所以，故选：C.3．A【分析】利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】因为，，因为函数在上为增函数，所以，，即.故选：A.4．D【分析】利用分段函数的单调性进行求解即可．【详解】解：若在R上为增函数，则满足，即，得，得，即实数a的取值范围是.故选：D．5．B【分析】先求出的奇偶性，排除AC，再代入特殊值，排除D，选出正确答案.【详解】定义域为R，且，故为偶函数，关于y轴对称，AC错误；，，故B正确，D错误.故选：B.6．D【分析】计算，，代入计算即可.【详解】，则，，故选：D.7．C【分析】利用对数运算可得出且、均为正数，利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】因为，则且、均为正数，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，，即，解得.故选：C.8．C【分析】根据对数函数单调性即可判断出三个数的大小，得出结果.【详解】根据对数函数和在都是单调递增函数可知，，即；，即；可得.故选：C9．A【分析】直接根据函数解析式要求求解函数定义域即可.【详解】已知，则，解得，即函数的定义域为.故选：A10．C【分析】先求出函数的定义域，再结合合函数的单调性即可求解.【详解】由，即函数定义域为，故排除A、B选项；令，则，因为在上单调递减，在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增.故选：C.11．A【分析】依次求出的符号，由零点存在定理判断即可.【详解】，由零点存在定理可知，包含零点的是.故选：A12．D【分析】根据函数的单调性与最值，利用数形结合的思想即可求解.【详解】由题意可得，即在时有2个不同的解，设，根据双勾函数的性质可知，在单调递减，单调递增，且，要使在时有2个不同的解，则，故选:D.13．【分析】根据的运算性质，结合即可求解.【详解】因为，，所以，.故答案为：.14．【分析】分类讨论两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得的取值范围.【详解】因为有最小值，当时，在上单调递增，且，即在上没有最小值.当时，，则在上必有最小值，函数开口向上，对称轴是，当时，函数，故不是函数的最小值，不满足题意，当时，，要使是函数的最小值，则，即，解得或，所以.综上，的取值范围是 故答案为：15．【分析】满足被开偶次根式的被开方数不小于零，对数中的真数大于零，分母不等于零.【详解】由得∴函数的定义域为故答案为：16．.【分析】利用函数图像，数形结合进行分析【详解】由题意的图像如图所示：.当时，由，得，得，若a，b，c互不相等，不妨设，因为，所以由图像可知，，由，得，即，即，则，所以，因为，所以，即，所以abc的取值范围是.故答案为：.17．（1）；（2）【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.（2）计算得到，平方化简得到答案.【详解】（1）.（2），故，故，，故.18．(1)(2)存在， 【分析】(1)根据函数图象过点求得的值，再证明函数的单调性即可求解； (2)将变化为 ，换元法讨论的取值范围即可求解.【详解】（1）将代的解析式，得得，或.设，且，则在单调递增.，即的值域为.（2）令等价于故存在实数m，使得恒成立，m的取值范围为.19．(1)；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据函数的图象经过点列方程可求出的值，从而得解；（2）任取且， 作差、变形、因式分解，判断差值的正负，再判断的大小，从而可得结论.【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以，即，所以；（2）由（1）可知，任取且，因为是严格增函数，所以，，，则，所以，所以函数是上的严格增函数．20．(1)(2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式，解得即可；（2）根据奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）解：由，等价于，解得，故函数的定义域为；（2）解：函数是奇函数，理由如下：由（1）知，函数的定义域关于原点对称，且，故函数为奇函数．21．(1)奇函数(2)(3) 【分析】（1）由奇偶性的定义判断，（2）由对数函数性质解不等式，（3）由对数函数性质求解，【详解】（1）由得，故的定义域为，而，故为奇函数，（2）由，得，解得，故原不等式的解集为（3）当时，，故的值域为22．(1)不存在，理由见详解(2)证明见详解(3) 【分析】（1）根据题意整理得，通过判断该方程是否有解；（2）根据题意可得，构建函数，结合零点存在性定理分析证明；（3）根据题意整理得，利用换元结合基本不等式运算求解.【详解】（1）不存在，理由如下：对于，则，整理得，∵，则该方程无解，∴函数不存在“飘移点”.（2）对于，则，整理得，∵在内连续不断，且，∴在内存在零点，则方程在内存在实根，故函数在上有“飘移点”.（3）对于，则，即，∵，则，令，则，∴，又∵，当且仅当，即时等号成立，则，，∴，即，故实数a的取值范围为.