第五章《三角函数》填空题专项训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第五章《三角函数》填空题专项训练一、填空题（共25题）1．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________.2．已知，则的值为___________.3．已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________.4．若，则_______________．5．函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列函数的结论：①一条对称轴方程为；②点是对称中心；③在区间上为单调增函数；④函数在区间上的最小值为.其中所有正确的结论为______.（写出正确结论的序号）6．已知，则的值为________.7．若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．8．若，且 ，则_____.9．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.10．若，，则___________.11．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________．12．函数的部分图象如图所示，则的值是______．13．已知角终边落在直线上，求值：_______．14．函数的定义域为___________.15．设若是与终边相同的最小正角，则 _________.16．已知函数，则它的单调递增区间是_________17．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.18．设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________. 19．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.（1）这一天的最大用电量为_____万度，最小用电量为____万度；（2）这段曲线的函数解析式为______________.    20．设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．21．已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．22．若方程在内有解，则a的取值范围是______．23．函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：① ；② 是函数的周期；③ 函数在区间上单调递增；④ 函数所有零点之和为.其中，正确结论的序号是___________.24．已知，且，则=______25．已知对任意都有，则等于________．            参考答案：1．2．3．因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.又sin α＝，所以cos α＝，所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.所以β＝.4．5．②③④函数的图象向左平移个单位得到函数，，所以①错误.，所以②正确.由，解得，.令得，所以在区间上为单调增函数，即③正确.由得，所以当时，有最小值为，所以④正确.故答案为：②③④6．7．（答案不唯一）由题意得，，由诱导公式知，显然满足题意，解得.故答案为：（答案不唯一）.8．9．4由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以.因为，；所以由可得；由，即，∴或，解得或，令，可得或，所以最小正偶数为4.故答案为：4.10．11．解：，其中，因为函数对任意，都有，所以的最大值为，所以，即，，所以，所以，因为，所以，若在，上的值域为，所以结合正弦函数的性质可知，，解得，即实数的取值范围是，．故答案为：，．12．13．2或14．【由题意，.故答案为：.15．16．17．18．19．     50     30     ，所以，又由图象可得半周期为，，故，又时，，∴ ，∴.故.故答案：50，30，.20．21．，方程在内有实数根，即在内有实数根，，，得，即a的取值范围是，故答案为：22．把方程变为，设，则．显然当且仅当的值域时,有解．且由知,，∴当时，有最小值，当时，有最大值的值域为,∴的取值范围是．故答案为：.23．① ③ ④对于①：由可得，故①正确；对于② ：由可得关于直线对称，因为是定义域为R的奇函数，所以所以，所以函数的周期为，故② 不正确；对于③ ：当时，单调递增，且，在单调递减，且，所以在单调递增，因为是奇函数，所以函数在区间上单调递增；故③ 正确；对于④ ：由可得关于直线对称，作出示意图 函数所有零点之和即为函数与两个函数图象交点的横坐标之和，当时，两图象交点关于对称，此时两根之和等于 ，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于，当时两图象交点关于对称，此时两根之和等于时两图象无交点 ，所以函数所有零点之和为.故④ 正确；故答案为：① ③ ④24．∵，且，∴，∴，故答案为25．因对任意都有，则直线是图象的一条对称轴，所以.故答案为：