初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文内容ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了辨一辨，4a2-12，a2-b2，a+ba-b，a2-36b2，x4-1等内容，欢迎下载使用。
1.公因式多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.2.因式分解把多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解 (分解因式与整式的乘法是相反的)3.提公因式法把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
判断下列各式是不是因式分解？
归纳：因式分解的结果必须是整式的积
2.根据上题中的结论填空: ① = . ② = . ③ = .
1.计算：① (x-5)(x+5) = . ② (2x-y)(2x+y) = . ③ (-2a+3b)(2a+3b)= .
(x+5)(x-5)
(2x-y)(2x+y)
(3b+2a)(3b-2a)
上面用到了我们学过的哪个公式？
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b) (a-b)= a2-b2
我们可以运用平方差公式来分解因式
两个数的平方差，等于 这两个数的和与这两个数的差的积。
（是一个将要被因式分解的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成“（　）２－（　）２” 的形式。
★分解的结果是前面两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。
a2-b2 = (a+b)(a-b)
a2-b2 = (a+b)(a-b)
（1）由两项组成；（2）两项的符号相反；（3）每项都能写成某个式子的平方
能用平方差公式因式分解的多项式具有的特点
两个底数的和与这两个底数的差的乘积
1、下列多项式是否可以用平方差公式因式分解？
4x2-y 4x2-(-y)2(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2(5) (a+3)2-4 (6) a2-b+32
(3)不可以，其中两个平方项的符号相同；
(6)不可以，其中有三个项。
(1)不可以，其中没有两个平方项；
a2 - b2= (a + b)(a - b)
=(4a+1) (4a-1)
1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3
能用平方差公式分解因式的特征：
（1）a2－16＝a2－（ ）2 　　＝（a＋ ）（a－ ）（2）64－b2＝（ ）2－b2 　 ＝（ ＋b）（ －b）（3）25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 ＝（ ＋ ）（ － ）
a2－b2 =(a＋b)(a－b)
将下列多项式进行因式分解(1) x2-y2 (2)x2-64 (3)4x2-9y2 (4)-x2+36y2
将下列多项式进行因式分解
解：原式=（ ）2-（ ）2
=( 2x + 3y )( 2x – 3y )
(1)x2-y2=( + )( - )(2)64-b2=( )2-b2 =( +b)( -b)
(3)4x2-9y2
将下列多项式进行因式分解 (4) -x2+36y2
解：原式= 36y2－x² =（ ）2-（ )2
=( 6y + x )( 6y – x )
把下列多项式分解因式：
解：原式=（3a）2-（6b）2
=(3a + 6b)(3a–6b )
=3(a + 2b)3(a–2b)
=9(a + 2b)(a–2b)
解：原式=9（a2-4b2）
=9 a2-（2b）2
【 】
多项式的因式分解的一般步骤：（1）提公因式（如果有公因式）；（2）运用公式（平方差公式）。
解：（1）36－25x2 =62-(5x)2=(6+5x)(6-5x).
（2）16a2－9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b).
（3）9(a＋b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).
（1）x2y2－25 ；
（2）－16y2＋x2 ；
（3）81（a－b）2－16（a＋b）2 ．
解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π×(32+18)×(32-18)=700π(m2).答：圆环形绿地的面积是700π m2.
例5：把下列多项式分解因式：
解：原式=（x2）2-12
=(x2 +1)(x2–1)
=(x2 +1)(x + 1)(x - 1)
分解到不能再分解为止！
形式：a2-b2=(a+b)(a-b)
方法：明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
其它方法（未完待续… ）
注意点：1.两平方项且异号； 2.找准公式中的a和b，既可以是单项式又可以是多项式； 3.综合运用，分解彻底。
把一个多项式写成几个整式的积的形式