高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第12讲 机械能守恒定律

这是一份高中物理高考 2023届高考物理一轮复习 第12讲 机械能守恒定律，共29页。试卷主要包含了重力势能，弹性势能，机械能守恒定律，则下列说法正确的是，注意事项，则有等内容，欢迎下载使用。
第12讲 机械能守恒定律
知识图谱


机械能守恒定律的理解和应用


知识精讲
1．重力势能
（1）重力做功：WG＝mgh，h为初、末位置的高度差。
（2）重力势能：Ep＝mgh，重力势能是物体和地球共有的。
（3）重力做功与重力势能的关系：WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。
2．弹性势能
（1）弹簧的弹性势能：。
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系：。
3．机械能守恒定律
（1）条件：系统内只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功代数和为零。
（2）表达式：
守恒观点

转化观点

转移观点



（3）利用机械能守恒定律分析问题的基本思路
①选取研究对象（单个物体或多物体系统）；
②明确研究过程，确定初、末状态；
③判断机械能是否守恒；
④选择合适的表达式，列方程求解。
（4）多个物体的机械能守恒定律的应用
①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；
②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；
③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。

三点剖析
学习目标：
1．理解重力做功与重力势能、弹力做功与弹性势能的关系；
2．理解机械能守恒定律的条件；
3．掌握应用机械能守恒定律解决问题的方法。

机械能守恒定律的理解和判断
例题1、[多选题] 如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止，若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）

A.物块滑到b点时的速度为
B.物块滑到b点时对b点的压力是mg
C.物块滑到b点时对b点的压力是3mg
D.c点与b点的距离为
例题2、 把质量是0.2kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（图丙），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A.从A到C的过程中，球先加速后减速，在B位置时动能最大
B.从A到C的过程中，球的机械能守恒
C.松手瞬间球的加速度为10m/s2
D.弹簧被压缩至A位置时具有的弹性势能为0.6J
例题3、 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）

A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
例题4、[多选题] 如图所示，长为的轻质细绳悬挂一个质量为的小球，其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现用水平力缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述正确的是（ ）

A.绳的拉力和小球对斜面的压力都在逐渐减小
B.绳的拉力在逐渐减小，小球对斜面的压力逐渐增大
C.重力对小球做负功，斜面弹力对小球不做功
D.推力做的功是
随练1、 下列人或物在运动过程中，机械能守恒的是（ ）
A.风中飘落的羽毛
B.竖直放置的真空牛顿管中下落的羽毛
C.乘电梯匀速上升的人
D.弹性蹦床上跳跃的运动员（不计空气阻力）
随练2、 把一个重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为正的常数，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t＝0开始计时，物体从静止开始运动，关于此后物体的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随着物体位移x变化图象定性来说可能正确的有（ ）

A.
B.
C.
D.
随练3、[多选题] 如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面底端，弹簧上端放着质量为m的物体A，处于静止状态。将一个质量为2m的物体B轻放在A上，则在A、B一起向下运动过程中（ ）

A.放在A上的瞬间，B对A的压力大小为mgsinθ
B.A、B的速度先增大后减小
C.A、B间的弹力先增大后减小
D.A、B组成的系统机械能守恒

单个物体的机械能守恒
例题1、 如图所示，质量m的小球套在半径为R的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O，原长为0.8R的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与圆环在同一竖直平面内，圆环上B点在O的正下方，当小球在A处受到沿圆环切线方向的恒力F作用时，恰好与圆环间无相互作用，且处于静止状态．已知：R＝1.0m，m＝1.0kg，∠AOB＝θ＝37°，弹簧处于弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m／s2．求：
（1）该弹簧的劲度系数k；
（2）撤去恒力，小球从A点沿圆环下滑到B点时的速度大小vB；
（3）小球通过B点时，圆环对小球的作用力大小NB．

例题2、 如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）

A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
C.物块上升的最大高度为
D.速度v不能超过
例题3、 如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为．一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

例题4、 轮滑受到很多年轻人的喜爱。某轨道如图所示，圆弧轨道半径R＝3m且与水平地面相切，倾斜直轨道与圆弧相切于B点且与水平面成α＝37°角，某轮滑爱好者连同装备质量为m＝60kg，从图示轨道A点静止下滑（A与圆心O等高），已知BC长度L＝1m，不计摩擦阻力和空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1） 运动到圆弧轨道最低点对轨道压力大小；
（2） 经倾斜轨道末端C点飞出后，在地面上的落点D到C点的水平距离。（该小题计算结果保留两位有效数字，取）

例题5、[多选题] 如图所示，光滑水平面上有一个四分之三圆弧管，内壁也光滑，半径R＝0.2m，质量M＝0.8kg管内有一个质量m＝0.2kg的小球，小球直径略小于弯的内径，将小球用外力锁定在图示位置，即球和环的圆心连线与竖直方向成37°角，对圆弧管施加水平恒定外力F作用，同时解除锁定，系统向右加速，发现小球在管中位置不变。当系统运动一段距离后管撞击到障碍物上突然停下，以后小球继续运动通过最高点后又落入管中，g取10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．则下列说法正确的是（ ）

A.拉力F的大小为6N
B.小球在轨道最高点时速度为1m／s
C.系统运动一段距离后管撞击到障碍物时速度为2m／s
D.拉力F 做的功为4.1J
例题6、 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

随练1、[多选题] 有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子（质量为m，可视为质点）脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）

A.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
C.棋子离开平台后距平台面高度为时动能为
D.棋子落到另一平台上时的速度大于
随练2、 如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2m，θ＝60°，小球质量为m＝1kg，D点与小孔A的水平距离s＝2m，g取10m/s2．试求：
（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．


多个物体的机械能守恒
例题1、 如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B适过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。开始用手托着物体A使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。现由静止释放A，A与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A.物体A下落过程中一直处于失重状态
B.物体A即将落地时，物体B处于失重状态
C.物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为mgh
D.物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小
例题2、[多选题] 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体M，此时M距离挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是（ ）

A.M和m组成的系统机械能守恒
B.当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零
C.若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零
D.若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和
例题3、 如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M︰m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。
随练1、[多选题] 如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜．在小球从M点运动到N点的过程中（　　）

A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
随练2、[多选题] 如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L轻杆相连，B、C置于水平地面上。在轻杆竖直时，将A由静止释放，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（ ）

A.球A的机械能一直减小
B.球A落地的瞬时速度为
C.球B对地面的压力始终等于
D.球B对地面的压力可小于mg
随练3、[多选题] 如图所示，置于足够长斜面上的盒子闪为放有光滑球B，B洽与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上。一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连。今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中（ ）

A.弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B.A对B做的功等于B机械能的增加量
C.弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量
D.A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量
随练4、[多选题] 如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）

A.环与重物组成的系统机械能守恒
B.小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D.小环在B处的速度时，环的速度为

实验：验证机械能守恒定律


知识精讲
1．实验目的：验证机械能守恒定律

2．实验原理
在自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。
若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
3．数据处理
（1）求瞬时速度
利用求解重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…
（2）验证守恒
方法1：利用起始点和第n点计算，若在误差允许的范围内， ，则说明机械能守恒；
方法2：任取两点A、B测出hAB，若在实差允许的范围内，，则说明机械能守恒；
方法3：图象法，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，绘出图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。
4．注意事项
（1）打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
（2）重物要选择质量、密度较大的材料，以减小空气阻力的影响。
（3）实验时，应先接通电源，打点计时器工作正常后再释放重物。
（4）因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重锤的质量。
（5）本实验为验证机械能守恒，故不能运用自由落体的运动规律来计算某点的速度。
5．误差分析
（1）系统误差
本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk