高中物理高考 必修2 第五章 从教材走向高考

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【教材原题】
解析 小球刚好通过圆形轨道最高点时需满足
mg＝eq \f(mveq \\al(2,高),R)①
小球从开始下落到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,高)＋mg·2R②
结合①②得h＝2.5R
答案 2.5R
【迁移深化】
1．解析 小物块从C到A的运动是平抛运动。
(1)设小球在C处的速度为vC，则由C到A有
x＝vCt，y＝2R＝eq \f(1,2)gt2。
由以上两式得veq \\al(2,C)＝eq \f(gx2,4R)。
小球从A到C有WF－2mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，
解得WF＝mg(2R＋eq \f(x2,8R))＝(0.5x2＋0.5) J。
(2)当WF最小时，物块刚好能够通过C点，
此时mg＝eq \f(mveq \\al(2,C),R)。
由C到A仍做平抛运动，所以veq \\al(2,C)＝eq \f(gx2,4R)仍成立。
由以上两式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值为WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252) J＝0.625 J。
答案 (1)(0.5x2＋0.5) J (2)0.625 J
2．解析 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl①
设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＋μmg(5l－l)②
联立①②式，并代入题给数据得
vB＝eq \r(6gl)③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
eq \f(mv2,l)－mg≥0④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)＋mg·2l⑤
联立③⑤式得vD＝eq \r(2gl)⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝eq \f(1,2)gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
s＝2eq \r(2)l⑨
(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有
eq \f(1,2)MvB′2≤Mgleq \(○,\s\up1(11))
Ep＝eq \f(1,2)MvB′2＋μMg·4leq \(○,\s\up1(12))
联立①⑩eq \(○,\s\up1(11))eq \(○,\s\up1(12))式得
eq \f(5,3)m≤M