2023乐山高中高三第一次调查研究考试数学（理）含答案
展开乐山市高中2023届第一次调查研究考试
理科数学
(本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需“改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x-1）＜0}，则A∩B=（ ）
A.{x|-3＜x＜2} B.{x|-3＜x＜1}
C.{x|-2＜x＜1} D.{x|-2＜x＜-1}
2.为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（ ）
A.6万 B.60万
C.8万 D.80万
3.设复数z满足|z+i|=|z-3i|，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）
A.x=1 B.y=1 C.x=-1 D.y=-1
4.(1+2x)(1+x)³的展开式中x² 的系数为（ ）
A.4 B.6 C.9 D.10
5.背海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝(如图1)，其形状如同曲池(如图2).《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为c₁，c₂，内外径之差为a₁，下底面扇环的内外弧长分别为d₁，d₂，内外径之差为a₂，高为h，则曲池体积公式为 其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇筑龙羊峡大坝需要的混凝土约为(结果四舍五入)（ ）
A.1.3× 10 ⁶m³ B.1.4×10⁶m³ C.1.5×10⁶m³ D.1.6×10⁶m³
6.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为S，，则“q>0”是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数则函数f(x)的大致图象为（ ）
8.已知tan(a+β)=3， tanβ=2，则cos2α=（ ）
9.已知 设 M=1510，则M所在的区间为（ ）
10.已知 满足f(a)（ ）
A.(-∞，-2)∪(0，2) B.(-∞，-2)∪(2，+∞)
C.(-2.0) ∪(0，2) D.(-2.0)∪(2，+∞)
11.已知x+y=1，x≠0，y>0，则 的最小值为（ ）
A.2
12.已知则（ ）
A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c
填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13.抛物线y²=2px(p>0)上一点M(2，y)到焦点F的距离|MF|=5，则抛物线的方程为 .
14.若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为120°.则a·(2b-a)= .
15.函数 在[-1，3]上所有零点之和为 .
16.在平面四边形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为d₁，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为d2，则的值为 .
三、解答题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{a.}的前三项和为15，等比数列{b.}的前三项积为64，且a₁=b₁=2.
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)设求数列{}的前20项和.
18.(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积.若且求 的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且 PA=AB=BC=1，三角形PAC的面积为
(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，
(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元(含200元)即可抽奖一次，抽奖方式有两种(顾客只能选择其中一种).
方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球(其中红球1个，黑球4个)的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，黑球8个)的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元.
(1)某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；
(2)若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理?
21.(本小题满分12分)
若函数
(1)证明:当x>0时，g(x)<0；
(2)设n∈N*，证明:
请考生在第22―23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)
以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若P是C上一动点作线段BP的中垂线交直线AP于点Q，求点Q 的轨迹方程.
23.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=2|x+1|-|2x+3|.
(1)求f(x)的最大值m；
(2)若正数a.b，c满足a/x=m，证明:
乐山市高中2023届第一次调查研究考试
理科数学参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
CBBCC BAACD BA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．4； 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）∵等差数列满足，∴．
∵，∴，∴．
∵等比数列满足，∴．
∵，∴，∴．
（2）由题知的前20项
．
18．解：（1）
∴函数的最大值为，最小正周期为．
（2）∵，∴．
∵B为锐角，∴．
∵，∴，。
∴．
∴．
当时，原式有最大值．
19．解：（1）延长BA、CD交于点，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线．
∵，平面PAB，∴平面PAB．
同理可得平面PCD．
∴平面平面PCD．
∵平面PAB，平面PCD，∴平面平面PCD．
∴EP为平面PAB和平面PCD的交线。
（2）∵平面ABCD，∴，
∵三角形PAC的面积为，，
∴，解得．从而．
又在直角三角形PAB中，，∴．
在中，，，，
∴，∴
∵，∴平面PAB．
设平面PAB与平面所成锐二面角为，
∴在平面PAB上的投影为，
∵ABCD为直角梯形，由，，∴，
∵在直角三角形PAD中，，，∴，
∵在三角形PCD中，由，，∴．
∴．
∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．
（注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明扣2分．）
20．解：（1）设实付金额为元，则可能取值为0，100，200．
则，，
，
则的分布列为
0 | 100 | 200 | |
∴（元）
（2）若选方案一，设摸到红球的个数为，实付金额为，则，
由题意得，故．
∴（元）
若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为0，150，250．
则，，
．
则的分布列为
0 | 150 | 250 | |
∴（元）
∵，
∴选择方案二更合理．
21．解：（1）∵，
∴．
令，则．
当时，．
∴在上单调递减，故．
∵，∴．
∴在上单调递减，故．
∴当时，．
（2）由（1）可知，当时，．
令，则上式化为．
∴，．
令，*得
∴．
∴，．
∵．
∴，得证．
22．解：（1）∵，∴
∵，，
∴C的直角坐标方程为：．
（2）由已知可得点，的直角坐标为，．
∵线段BP的中垂线与直线AP交于点，
∴且．
设，则．
化简可得点的轨迹方程．
23．解：（1）
∴的最大值．
（注：分段讨论也可求解．）
（2）∵，，，
∴．
∵，∴，，，
∴．
当时等号成立，即原不等式成立．
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2023届四川省乐山市高中高三第一次调查研究考试 数学（理）（word版）： 这是一份2023届四川省乐山市高中高三第一次调查研究考试 数学（理）（word版），共8页。试卷主要包含了³的展开式中x² 的系数为，已知函数则函数f的大致图象为，已知 满足f等内容，欢迎下载使用。
