2023江西省五市九校协作体高三上学期第一次联考数学（文科）试卷含答案（图片版）

江西省五市九校协作体2023届第一次联考数学（文科）答案

一、选择题   

1-5 D D B A C    6-10  D C D D A  11-12 D B 

二、填空题

13、5       14、       15、     16、

三、解答题

17、

（1）解：数列满足：，当时，，

整理得：，

数列是以1为首项，1为公差的等差数列.。。。。。。6分

（2），，故

，

①，

则②，

①－②得：，

.  。。。。。。12分

18、由表格数据，得，

，。。。。。。2分

所以

，

，

，。。。。。。5分

所以相关系数．

因为相关系数，接近1，所以y与x具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7分

因为，

所以，

所以y关于x的线性回归方程为．。。。。。。12分

19、

（1）证明：取的中点，连接交于，连接，，

因为是菱形，所以，且是的中点，

所以且，又，，

所以且，所以四边形是平行四边形，

所以，

又平面，平面，所以，

又因为，平面，

所以平面，所以平面，

又平面，所以平面平面；。。。。。。6分

（2）利用，求得点B到平面的距离为。。。。。。12分

20、

（1）是定义域为的奇函数，

∴，即，

故，

，且.

.

当时，，此时在上单调递减，

在上只有1个零点，不合题意.

当时，令，解得，

令，解得或，

在，上单调递减，在上单调递增.

在上有3个零点，

且，

由函数为奇函数，故只需，

即，.

实数的取值范围是.。。。。。。6分

（2），

由已知可得，且，

解得或，

当，时，，.

令，即，解得，

易知是的极小值点，与题意不符；

当，时，，.

令，即，解得，

易知是的极大值点，符合题意，故，.

，

在上单调递增，在上单调递减.

又，，.

在上的值域为.。。。。。。12分

21、

（1）

设椭圆的右焦点为，连接，

根据椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形.

又，所以

而，所以，

在四边形中，，

所以，

在中，根据余弦定理得

即

化简得.

所以椭圆的离心率；。。。。。。5分

（2）

因为椭圆的上顶点为，所以，所以，

又由（1）知，解得，

所以椭圆的标准方程为.

在中，，，

所以，从而，

又为线段的中点，即，所以，

因此，从而，

根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为，，，

联立消去得①，

，

根据韦达定理可得，，

所以

所以，

整理得，解得或.

又直线不经过点，所以舍去，

于是直线的方程为，恒过定点，

该点在椭圆内，满足关于的方程①有两个不相等的解，

所以直线恒过定点，定点坐标为.。。。。。。12分

22、

（1）对点，设其直角坐标为，则，即其直角坐标为，

故在直角坐标系下的方程为：，

由可得：，

故的极坐标方程为：.。。。。。。5分

（2）由题可得曲线的普通方程为：，联立，

可得，解得或，又，故，则，

即曲线C与交点的直角坐标为，设其极坐标为，

则，，

即曲线C与交点的极坐标为.。。。。。。10分

23、

（1）当a＝3时，即为，

等价于或或，

解得或或，

则原不等式的解集为；。。。。。。5分

（2）不等式的解集非空等价于有解．

由，

（当且仅当时取得等号），

所以，解得，故a的取值范围是．。。。。。。10分