2023张家口高三上学期期末考试数学试题含答案

这是一份2023张家口高三上学期期末考试数学试题含答案，文件包含高三数学答案docx、河北省张家口市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.D
【解析】由U＝{x|1≤x≤10}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5，6}，得(∁UA)∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(4，5，6))，故选D.
2.A
【解析】z＝eq \f(5i,2＋i)＋2i＝eq \f(5i\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－i)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－i)))＋2i＝1＋4i，故＝1－4i.故选A.
3.C
【解析】由题意，得8×75%＝6，所以a＝eq \f(8＋10,2)＝9.小于a的有6个数，所以随机取两个数都小于a的概率为P＝eq \f(Ceq \\al(2,6),Ceq \\al(2,8))＝eq \f(15,28)，故选C.
4.B
【解析】当x>0时，f ′ (x)0，得f (x2－x)>f (x)，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x2－x))eq \f(1,3)，所以a>b.
设y＝eq \f(ln x,x)，则y′＝eq \f(1－ln x,x2).当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，e))时，y′>0，函数y＝eq \f(ln x,x)单调递增；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e，＋∞))时，y′0，
所以当m>1时，函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m))＝2m－m单调递增，故f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m))＝2m－m>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝1，即b－a＞1，
所以D正确．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.－4
【解析】因为a∥b，所以2λ－4＝3λ，所以λ＝－4.
14.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1
【解析】由题意，得2eq \r(3)＝eq \f(2c,\r(1＋4))，所以c＝eq \r(15).又eq \f(b,a)＝2，a2＋b2＝c2，解得a2＝3，b2＝12，
所以双曲线C的方程为eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1.
15.－eq \f(e\r(e),2)
【解析】根据题意，得l与函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的切点为(1，a)，设l与函数geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ex的切点为(x2，ex2)，
又f ′ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝2ax，g′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝ex，
所以k＝2a＝ex2，
所以切线l的方程为y－a＝2a(x－1)，即y＝2ax－a.
同时切线l的方程也为y－ex2＝ex2(x－x2)，即y＝ex2x＋ex2－x2ex2，
所以－a＝ex2－x2ex2＝b，
解得x2＝eq \f(3,2)，所以b＝－eq \f(e\r(e),2).
16.3；(eq \f(3,4)，2)
【解析】以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(－2，0)，C(2，0)．
设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，y))，由c＝3b，得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AC))，
所以eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))\s\up12(2)＋y2)＝3eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))\s\up12(2)＋y2)，化简得x2＋y2－5x＋4＝0，y≠0，
所以点A到BC的最大距离为圆x2＋y2－5x＋4＝0的半径eq \f(3,2)，
故△ABC面积的最大值为S＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BC))×eq \f(3,2)＝3.
由正弦定理，得2R＝eq \f(4,sin A)⇒R＝eq \f(2,sin A).因为eq \f(1,2)r(4＋b＋3b)＝S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(3b2,2)sin A⇒
r＝eq \f(3b2sin A,4（1＋b）)，故rR＝eq \f(3,2)·eq \f(b2,1＋b).由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＋3b>4，,b＋4>3b，))得1