河南省实验中学2023年1月高三理科数学上学期期末考试试卷（Word版附解析）

这是一份河南省实验中学2023年1月高三理科数学上学期期末考试试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学高三理科数学学习成果评价一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则　　A． B．， C． D．，2．已知的共轭复数是，且为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，且与的夹角为，则　　A．5 B． C．7 D．374．已知函数，若，则实数的取值范围是　A．，B．，C．，，D．，，5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，类比上述解决方法，则正数1＋等于(　　)A.B.C. D.6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是　　A． B． C． D．7．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是　　 A．9 B．10 C．12 D．18 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，成等差数列，则该双曲线的方程为　　A． B． C． D．9．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3699块  B．3474块C．3402块   D．3339块10．如果点满足，点在曲线上，则的范围是A．， B．， C．， D．，11．在四面体中，平面，，，若四面体的外接球的表面积为，则四面体的体积为　　A．24 B．12 C．8 D．412．已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为　　A．0 B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________.14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，且，则的值是　　．15．已知，，且，则的最小值为　　．16．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD·sin∠ABC＝asin C.(1)证明：BD＝b; (2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.  19．（12分）已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将沿折起，使．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）已知P(1,2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 21．（12分）已知函数．（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在，上有且只有一个实根，求的取值范围． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值． [选修4-5：不等式选讲](10分)23．已知，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围． 河南省实验中学高三理科数学学习成果评价参考答案．C．．    ±2或017．解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由且，，成等比数列，得，解得．；（2），．18．解：（1）证明：由正弦定理知，，，，，，即，，；（2）由（1）知，，，，在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，得，，，或，在中，由余弦定理知，，当时，（舍；当时，；综上所述，．法二：点在边上且，，，而由（1）知，，即，由余弦定理知：，，，，或，在中，由余弦定理知，，当时，（舍；当时，；综上所述，．法三：在中，由正弦定理可知，而由题意可知，于是，从而或．若，则，于是，无法构成三角形，不合题意．若，则，于是，满足题意，因此由余弦定理可得．19．（1）证明：取中点，连接，则为的中位线， ，又，，  四边形是平行四边形，   ，又平面，平面，  平面．（2）解：取的中点，连接，，    ，，又，，，   四边形是正方形，，为二面角的平面角，设在底面上的射影为，，，，，又，，为的中点，，．设的中点为，以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，，0，，，0，，，1，，，2，，，2，，，3，，设平面的法向量为，，，则，即，令可得，，，．直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1)解　将P点坐标代入抛物线方程y2＝2px，得4＝2p，即p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)证明　设AB：x＝my＋t，将AB的方程与y2＝4x联立得y2－4my－4t＝0，Δ>0⇒16m2＋16t>0⇒m2＋t>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t，kPA＝＝＝，同理kPB＝，由题意知＋＝2，即4(y1＋y2＋4)＝2(y1y2＋2y1＋2y2＋4)，解得y1y2＝4，故－4t＝4，即t＝－1，故直线AB：x＝my－1恒过定点(－1,0)．21．解：（1），；①若，即时，则由得或（舍，此时函数为增函数，由得，此时，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，此时无极大值，即极值点有1个，②若，即时，则由得或，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，即极值点有2个，综上时，在取得极小值，极值点只有1个，时，有两个极值点．（2），当时，由（1）知，在，上是减函数，在，上是增函数；，(1)，(2)；故或；故或；当时，，故不成立；当时，由（1）知在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数；且，（1），故方程在，上有且只有一个实根，综上,所求实数的取值范围是或或．22．解：（1）曲线的参数方程为，是参数），曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为．，曲线的直角坐标方程为．（2）曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为：，设，根据点到直线的距离公式得：，（其中，，点到曲线的距离的最大值为．23．解：（1）当时，，若，即，即当时，，即，此时，当时，不等式等价为，即，此时，当时，不等式，得，此时无解，综上，即不等式的解集为，（2）若存在使得成立，即，则有解即可，设，则，作出函数的图象如图：则函数的最大值为，要使有解即可则即可．