2022-2023学年福建省三明市德化一中、永安一中、漳平一中三校协作高二上学期12月联考数学试题 Word版

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作

2022—2023学年第一学期联考

高二数学试题

（考试时间：120分钟    总分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线的一个方向向量是（   ）

A.（2,3）    B.（2，-3）    C.（3,2）     D.（-3，2）

2.抛物线的焦点坐标是（   ）

A.（0,1）    B.（0,2）    C.     D.

3.已知双曲线的两个焦点分别为，则双曲线的渐近线方程为(   )

A.  B. C. D.

4.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则(   )

A.       B.        C.          D.以上都有可能

5.等差数列的前项和，，则（   ）

1. 9     B.12     C.30     D.45

6.在棱长为的正方体中，为棱中点,异面直线与所成的角的余弦值是（   ）

A.    B.     C.   D.

7.数列的前项和，则当取最小值时是（   ）

A.2或         B.2         C.3         D.3或

8.已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点.则面积的最小值是（   ）

A.      B.      C.         D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）

9.在四面体中,，点在上,,为的中点,则下列四个选项中正确的有(   )

A.  B.  C.  D.

10.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

11.在等差数列中，公差，，则下列一定成立的是（   ）

A.      B.       C.         D.

12.已知抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于点，连接并延长交抛物线的准线于点,且,则（   ）

A      B      C         D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.直线的倾斜角是__________.

14.已知数列满足，则等于__________．

15.三棱锥,，且，则该三棱锥外接球的表面积是___________.

16.已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，连接交轴于点,为的中点且点恰好把椭圆的短半轴三等分，则椭圆的离心率是_______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 本小题分

已知等差数列中，,.

（1）求的值；

（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.

18.本小题分

已知空间三点，．

求以为边的平行四边形的面积；

若,点是的中点，求的值.

19.本小题分

已知直线经过点.

若原点到直线的距离等于，求直线的方程；

圆过点，且截直线所得的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．

20.本小题分

.

；

21.本小题分

已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.

22.本小题分

已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.

求点的轨迹的方程

过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.

“德化一中、漳平一中、永安一中“三校协作2022—2023学年第一学期联考高二数学试题答案

13.________   14._________     15._________     16.______

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18. 本小题分

已知等差数列中，,.

（1）求的值；

（2）若数列满足：，证明：数列是等差数列.

答案：（1）

----------------------------------------5分

（2）由（1）可知----------------------------------------6分

---------------------------------------------7分

---------------------------9分

-------------------------10分

18.本小题分

已知空间三点，．

求以为边的平行四边形的面积；

若,点是的中点，求的值.

答案：（1）-------------------------------2分

--------------------------4分

-----------------------------------6分

（2）点是的中点

---------------------------------------------------7分

-------------------------------------9分

---------------------11分

--------------------------------------------------12分

19.本小题分

已知直线经过点.

若原点到直线的等于，求直线的方程；

圆过点，且截直线的弦长为，圆心在直线上，求圆的方程．

答案：（1）①当直线的斜率不存在，即时，满足题意.----------1分

②当直线的斜率存在时，令-----------2分

由得------------------------------------------------4分

-----------------------------------5分

（2）令圆的方程：，则由圆过点得

     ----------------------------------------------------------7分

又圆截直线的弦长为，圆心在直线上

---------------------------------------------9分

-------------------------------------------------------10分

圆的方程：----------------------12分

20.本小题分

.

；

答案：（1）证明：

,---------------5分

(2)  以为原点建立如图空间直角坐标系，则

--------------------------------7分

-8分

令是平面的一条法向量，则

由

取，------------9分

的余弦值是------------------------------------------------------12分

21.本小题分

已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2），数列的前项和为.对恒有成立，求实数的取值范围.

答案：（1）当时，

--------------------------------3分

当时，.-------------------------------------------4分

--------------------------------------------------------5分

（3）由（1）可得------7分

-----------------------------------------8分

，--------9分

令，则

----------------------11分

--------------------------------------------------------12分

22.本小题分

已知圆，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点.

求点的轨迹的方程

过点的直线交曲线于两点,问在轴是否存在定点使?若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由.

答案：（1）线段的垂直平分线与直线相交于点.

.

-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）当直线斜率为0时，存在定点使------------5分

当直线斜率不为0时，令，则-----------------------------6分

由---------------------------------------------------------7分

----------------------------------------------------------------------8分

假设存在点使，则------------------------------------9分

-10分

.-----------------------------------------------------------------12分