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    第二十六章反比例函数26.1.1 反比例函数 教学详案 教案

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    初中数学26.1.1 反比例函数优质教学设计及反思

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    这是一份初中数学26.1.1 反比例函数优质教学设计及反思,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。
    26.1  反比例函数
    26.1.1  反比例函数教学目标1理解反比例函数的概念;(难点)2能判断一个给定的函数是否为反比例函数并会用待定系数法求解析式;(重点)3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)教学过程 一、情境导入1.京广高铁全程为2298km某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系?2冷冻一个物体使它的温度从20下降到零下100每分钟平均变化的温度T(单位:)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究探究点一:反比例函数的定义【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中:y3xy1yy.反比例函数有(  )A1  B2  C3  D4解析:y是反比例函数正确;3xy1可化为y是反比例函数正确;y是反比例函数正确;y是正比例函数错误.故选C.方法总结:判断一个函数是否是反比例函数首先要看两个变量是否具有反比例关系然后根据反比例函数的定义去判断其形式为y(k为常数k0)ykx1(k为常数k0)xyk(k为常数k0)【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数m的值.解析:由反比例函数的定义可得 2m23m3=-12m2m10然后求解即可.解:y(2m2m1)x2m23m3是反比例函数解得m=-2.方法总结:反比例函数也可以写成ykx1(k0)的形式注意x的次数为-1系数不等于0.探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量yx成反比例且当x2y=-6.求:(1)yx之间的函数解析式;(2)y2x的值.解析:(1)由题意中变量yx成反比例设出函数的解析式利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式解得x的值即可.解:(1)变量yx成反比例y(k0)x2y=-6k2×(6)=-12yx之间的函数解析式是y=-(2)y2y=-2解得x=-6.方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:设出含有待定系数的反比例函数解析式形如y(k为常数k0)将已知条(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知yy1y2y1(x1)成正比例y2(x1)成反比例x0y=-3;当x1y=-1.求:(1)y关于x的关系式;(2)x=-y的值.解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1y2的关系式进而得到y的关系式把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数也就求得了所要求的关系式.解:(1)y1(x1)成正比例y2(x1)成反比例y1k1(x1)(k10)y2(k20)yy1y2yk1(x1).x0y=-3;当x1y=-1k11k2=-2yx1(2)x=-代入(1)中函数关系式得y=-.方法总结:能根据题意设出y1y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键.探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式并判断其是否为反比例函数.(1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化;(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系;(3)在检修100m长的管道时每天能完成10m剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化.解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数.解:(1)两个变量之间的函数表达式为:yx不是反比例函数;(2)两个变量之间的函数表达式为:v是反比例函数;(3)两个变量之间的函数表达式为:y10010x不是反比例函数.方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系列出函数解析式然后根据解析式的特点判断是什么函数.三、板书设计1反比例函数的定义:形如y(k为常数k0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2反比例函数的形式:(1)y(k为常数k0)(2)xyk(k为常数k0)(3)ykx1(k为常数k0)3确定反比例函数的解析式:待定系数法.4建立反比例函数模型.教学反思让学生从生活实际中发现数学问题从而引入学习内容这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似在教学过程中以学生学习的正比例函数为基础在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点在此基础上来揭示反比例函数的意义.

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