2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二下学期期中质量检测数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二下学期期中质量检测数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省绵阳市开元中学高二下学期半期质量检测数学（文）试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：D.2．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先化简复数，再求其共轭复数，根据复数的几何意义，即可求解.【详解】，所以，所以复平面内对应的点的坐标为.故选：A3．已知，，则是的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】可举例说明时不成立;对分类讨论去绝对值证明时有成立.【详解】令，，满足，但，故不能推出，当，时，①当时，，②当时，，故能推出，故是的必要不充分条件.故选：C.4．已知函数满足，则（    ）A．6 B．7 C．-6 D．-7【答案】D【分析】，然后求出即可.【详解】可得，则，故，，故.故选：D5．函数的递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合二次函数的性质得出增区间．【详解】，显然在是递增．在上是增函数，由得，所以的增区间是（也可写为）．故选：A．6．关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】有两个不相等正根的充要条件是：，解不等式组即可求出a的取值范围.【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等正根的充要条件是：，解得，故选：B.7．以下说法中正确的是（    ）①，；②若为真命题，则为真命题；③的否定是，使；④“若，则”的逆否命题为真命题.A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【解析】利用配方法可判断①；根据真值表可判断②；根据含有一个量词的命题的否定可判断③；根据互为逆否命题的两个命题同真同假可判断④.【详解】对①，因为，故①正确；对②，因为为真命题，根据真值表可知，,至少有一个为真命题，当,中有一个为假时，为假命题，故②错误；对③，的否定是，故③正确；对④，取，，此时，但，所以原命题为假命题，则其逆否命题也为假命题,故④错误.故选：B8．若函数有两个极值点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意即在内有两个不等实根，作出（）的简图，数形结合可得结果.【详解】依题意即在内有两个不等实根.作出（）的简图，由图可知，解得.故选：C.9．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，根据函数的图象得到的正负，即得解.【详解】解：设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，且.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.故选：C10．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴，故选：D.【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：命题对应集合，命题对应的集合，则（1）是的充分条件；（2）是的必要条件；（3）是的充分必要条件；（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．11．若函数定义域上单调递减，则实数的最小值为（    ）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据单调性可得在上恒成立，即，构造，求导数分析单调性求最大值即可得解.【详解】由函数定义域上单调递减，得在上恒成立，即，令，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；所以，所以.故选：C.12．已知是定义在R上的函数的导函数，且，则的大小关系为A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【答案】C【分析】构造函数g（x）=f（x）•ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案．【详解】令g（x）=f（x）•ex，则g′（x）=f′（x）•ex+f（x）•ex=ex•（f（x）+f′（x）），因为对任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），即c＜a＜b．故选C．【点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查导数的运算性质的运用，以及单调性的运用：比较大小，属于中档题． 二、填空题13．某物体的运动方程是，若此物体在时的瞬时速度为0，则______.【答案】2【分析】由瞬时速度的极限计算方法即可得.【详解】因为，所以.故答案为：2.14．已知，若为纯虚数，则________．【答案】【详解】试题分析：为纯虚数，，；【解析】1．复数的分类；2．复数的模长；15．已知函已知命题：，是真命题，则的最大值为_________.【答案】5【分析】利用存在命题将已知转化为，求最值即可.【详解】由已知，是真命题，即，又，，于是，所以的最大值为5.故答案为：516．若关于x的不等式恒成立，则的最小值是________________.【答案】【分析】由函数的定义域进行参变分离可得恒成立，设，利用导数求函数的最大值，即可求出的最小值.【详解】由于，则原不等式可化为，设，则，当时，，递增；，，递减，可得在处取得极大值，且为最大值.所以，则a的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查了函数的导数等基础知识，考查抽象概括、运算求解等数学能力，考查化归与转化、数形结合等思想方法.本题的关键是将不等式恒成立问题转化成求函数的最值问题. 三、解答题17．（1）已知直线参数方程（t为参数），求它的直角坐标方程；（2）已知，，.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）消去参数可得到直角坐标方程；（2）根据原命题和逆否命题为等价命题转化一下原条件可求.【详解】（1）化简得：（2） 若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，（且不同时取等号）或，实数的取值范围为.18．设p：关于x的不等式有解，q：.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】根据题意，解出p和q里面m的范围即可求解﹒其中有解，则≥0﹒【详解】（1）p为真命题时，，解得，所以m的取值范围是；（2）q为真命题时，即，解得，所以q为假命题时，或，由(1)知，p为假时，因为为假命题，为真命题，所以p，q为一真一假，当p真q假时，且“或”，解得；当p假q真时，，解得；综上：m的取值范围是．19．已知函数，其中.若函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）极大值，极小值.【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）由导数研究函数的单调性，进而求得极值即可.【详解】（1）由已知，可得.函数的图象在点处的切线与直线平行，，解得.经验证，符合题意.（2）由（1）得，求导.令，得或当变化时，与的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单挑递增 当时，取得极大值，且；当时，取得极小值，且.【点睛】方法点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值，求切线常见考法：(1)已知切点求斜率k，即求该点处的导数值：．(2)已知斜率k，求切点，即解方程.(3)若求过点的切线方程，可设切点为，由，求解即可．20．在直角坐标系中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，求点到直线的距离的最大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为（或）；曲线的普通方程为；（2）．【分析】（1）由，消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到直线的直角坐标方程；（2）设，得出点到直线的距离，利用三角函数的性质，即可求解到直线的距离的最大值.【详解】（1）由（为参数），得，即曲线的普通方程为．由，得，即直线的直角坐标方程为（或）．（2）由题意可设，则点到直线的距离．因为，所以，所以，即．故点到直线的距离的最大值为．【点睛】关键点点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．21．设函数.(1)求过点的切线方程；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】（1）设切点，根据导函数在切点处的函数值等于斜率，写点斜式方程，再由在切线上解决即可；（2）根据求导，求极值即可解决.【详解】（1）由题知，，设切点为，，所以切线斜率，切线方程为：.切线过，.所以切线斜率为.所以切线方程为.（2）对函数求导，得，令，即，解得，或，，即，解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是.当，有极大值；当，有极小值，当时，直线与的图象有3个不同交点，实数的取值范围为.22．已知函数(为实数)（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）最小值为，最大值为；（2） .【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最小值，再求出区间端点的函数值，即可求出函数在区间上的最大值；（2）首先求出函数的定义域，参变分离，即可得到恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】（1）当 时，，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增， 且，， 则函数在区间上的最小值为，最大值为.（2）由题得函数的定义域为，若 恒成立，则，即恒成立，令 ，则，当 时， ；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以 ，故的取值范围为.