北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第2课时测试题

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2用配方法求解一元二次方程
第2课时
核心回顾
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： eq \x(化) → eq \x(移项) → eq \x(配方) → eq \x(开方) → eq \x(解)
注：一元二次方程的二次项系数化1的方法是：方程两边同时除以__二次项系数__．
微点拨
1．移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到等号右边．
2．配方的原理是根据公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2进行的．
3．开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
基础必会
1．把方程 eq \f(1,3) x2－x－5＝0，化成(x＋m)2＝n的形式得(C)
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2))) 2＝ eq \f(27,2) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2))) 2＝ eq \f(29,4)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2))) 2＝ eq \f(69,4) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2))) 2＝ eq \f(51,4)
2．用配方法解下列方程时，配方错误的是(D)
A．2x2－3x－2＝0化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(25,16)
B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(1,2)
D． eq \f(1,4) x2－x＋ eq \f(1,2) ＝0化为(x－2)2＝14
3．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为(A)
A．－9或11 B．－7或8
C．－8或9 D．－6或7
4．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，对于两人的做法，说法正确的是(A)
A.两人都正确
B．小思正确，小博不正确
C．小思不正确，小博正确
D．两人都不正确
5．已知M＝3x2－2x＋4，N＝2x2＋4x－5，则代数式M，N的大小关系是(A)
A．M≥N B．M≤N
C．M＞N D．M＜N
6．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以__－3__．
7．已知y1＝(x＋3)2，y2＝2x＋5.当x＝__－2__时，y1＝y2.
8．用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．
解析:原方程化为一般形式为2x2－9x－34＝0，x2－ eq \f(9,2) x＝17，x2－ eq \f(9,2) x＋ eq \f(81,16) ＝17＋ eq \f(81,16) ， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(9,4))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(353,16) ，x－ eq \f(9,4) ＝± eq \f(\r(353),4) ，
所以x1＝ eq \f(9＋\r(353),4) ，x2＝ eq \f(9－\r(353),4) .
9．用适当的方法解方程．
(1)2(x＋2)2－8＝0；
(2)2x2＋x－ eq \f(1,2) ＝0.
解析:(1)原式可化为(x＋2)2＝4，x＋2＝±2，
所以x1＝0，x2＝－4；
(2)原式可化为x2＋ eq \f(1,2) x＝ eq \f(1,4) ，x2＋ eq \f(1,2) x＋ eq \f(1,16) ＝ eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,16) ， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,4))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(5,16) ，x＋ eq \f(1,4) ＝± eq \f(\r(5),4) .
所以x1＝ eq \f(－1＋\r(5),4) ，x2＝ eq \f(－1－\r(5),4) .
能力提升
1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(D)
A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
B．2m2＋m－1＝0化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,4))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(9,16)
C．3y2－4y－2＝0化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(2,3))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(10,9)
D．2t2－3t－2＝0化为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(25,16)
2．若x，y满足x2＋y2＋ eq \f(5,4) ＝2x＋y，则 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) 值为(A)
A．3 B． eq \f(1,3) C．2 D． eq \f(1,2)
3．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是(D)
A．3 B．－4
C．－3或4 D．－4或3
4．代数式－2x2－4x＋1.当x＝__－1__时，它的最大值是__3__．
5．先阅读，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，
∴n＝3，m＝－3.
问题：
(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状的三角形？
(3)根据以上的方法试说明代数式：2x2＋8x＋y2－8y＋25的值一定是正数．
解析:(1)∵x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，
∴x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4＝0，
∴(x－y)2＋(y＋2)2＝0，
∴x－y＝0，y＋2＝0，
∴x＝y＝－2，
∴xy＝(－2)－2＝ eq \f(1,4) .
(2)a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|
＝(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，
∴a＝b＝c＝3，
∴△ABC是等边三角形．
(3)2x2＋8x＋y2－8y＋25＝2(x2＋4x＋4)＋y2－8y＋16＋1＝2(x＋2)2＋(y－4)2＋1，
∵2(x＋2)2＋(y－4)2＋1≥1，
∴原式的值一定为正数．
小思：2x2＋4x＝－1
x2＋2x＝－ eq \f(1,2)
x2＋2x＋1＝－ eq \f(1,2) ＋1
(x＋1)2＝ eq \f(1,2)
小博：2x2＋4x＝－1
4x2＋8x＝－2
4x2＋8x＋4＝－2＋4
(2x＋2)2＝2