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初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时当堂达标检测题
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时当堂达标检测题，文件包含第二章3用公式法求解一元二次方程第2课时同步练习教师版2022-2023北师大版数学九年级上册doc、第二章3用公式法求解一元二次方程第2课时同步练习学生版2022-2023北师大版数学九年级上册doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
第二章 3用公式法求解一元二次方程 第2课时
核心回顾
已知一个几何图形的面积，求其边长(底或高)时，通常依据几何图形的__面积公式__列方程求解．设其中一边为未知数，并用其表示另一边．
微点拨
1．结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题的关键．
2．注意检验一元二次方程的根是否符合题意．
基础必会
1．某广场有一块正方形的空地，在正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3 m，种植花草的区域的面积为100 m2，设水池半径为x m，可列出方程(D)
A．(2x＋3)2－πx2＝100
B．(x＋6)2－πx2＝100
C．(2x＋3)2－2x2＝100
D．(2x＋6)2－2πx2＝100
2．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙(墙长18米)，另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为(B)
A．6米 B．20米
C．20米或6米 D．不存在
3．某商店以每件120元的价格购进一批衣服，在销售一定数量的衣服后发现，当售价为150元和180元时，盈利相同，为了尽快销售完，衣服的售价应定为__150元__．
4．小刚准备进行如下操作试验：把一根长为80 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于272 cm2，小刚该怎么剪？
解析:设围成第一个正方形的边长为x cm，则围成第二个正方形的边长为 eq \f(80－4x,4) cm，依题意，得：x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(80－4x,4))) eq \s\up12(2) ＝272，解得x1＝4，x2＝16，
∴4x＝64或16，80－4x＝16或64.
答：小刚应该将铁丝剪成16 cm和64 cm的两段．
5．某农场要建立一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另三边用木栏围成，木栏长40 m．设平行于墙的边长为x m，养鸡场的面积为S.试说明S能达到180 m2吗？能达到250 m2吗？(参考数据： eq \r(10) ≈3.2)
解析:由题意可知，S＝x• eq \f(40－x,2) .当S＝180时，有x• eq \f(40－x,2) ＝180，整理得：x2－40x＋360＝0，解得：x1＝20＋2 eq \r(10) (不合题意，舍去)，x2＝20－2 eq \r(10) ；∴养鸡场面积能达到180 m2.
当S＝250时，有x• eq \f(40－x,2) ＝250，整理得：x2－40x＋500＝0，
∵Δ＝(－40)2－4×1×500＝－400＜0，
∴原方程无实数解，
∴面积不能达到250 m2.
能力提升
1．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为(C)
A．5 m B．3 m
C．2 m D．2 m或5 m
2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为__1__米.
3．矩形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为__5__．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2 cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为t s.
(1)t为何值时，△PCQ的面积等于5 cm2?
(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
解析:(1)由题意得，AP＝t cm，PC＝(6－t)cm，CQ＝2t cm，则 eq \f(1,2) ×2t(6－t)＝5.
整理，得t2－6t＋5＝0，解得t1＝1，t2＝5(舍).所以P，Q同时出发，1 s时可使△PCQ的面积为5 cm2.
(2)不存在，理由如下：
由题意得：S△ABC＝ eq \f(1,2) ·AC·BC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24(cm2)，即 eq \f(1,2) ×2t×(6－t)＝ eq \f(1,2) ×24，
整理得：t2－6t＋12＝0，Δ＝(－6)2－4×12＝－12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
第二章 3用公式法求解一元二次方程 第2课时
核心回顾
已知一个几何图形的面积，求其边长(底或高)时，通常依据几何图形的__面积公式__列方程求解．设其中一边为未知数，并用其表示另一边．
微点拨
1．结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题的关键．
2．注意检验一元二次方程的根是否符合题意．
基础必会
1．某广场有一块正方形的空地，在正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3 m，种植花草的区域的面积为100 m2，设水池半径为x m，可列出方程(D)
A．(2x＋3)2－πx2＝100
B．(x＋6)2－πx2＝100
C．(2x＋3)2－2x2＝100
D．(2x＋6)2－2πx2＝100
2．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙(墙长18米)，另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为(B)
A．6米 B．20米
C．20米或6米 D．不存在
3．某商店以每件120元的价格购进一批衣服，在销售一定数量的衣服后发现，当售价为150元和180元时，盈利相同，为了尽快销售完，衣服的售价应定为__150元__．
4．小刚准备进行如下操作试验：把一根长为80 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于272 cm2，小刚该怎么剪？
解析:设围成第一个正方形的边长为x cm，则围成第二个正方形的边长为 eq \f(80－4x,4) cm，依题意，得：x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(80－4x,4))) eq \s\up12(2) ＝272，解得x1＝4，x2＝16，
∴4x＝64或16，80－4x＝16或64.
答：小刚应该将铁丝剪成16 cm和64 cm的两段．
5．某农场要建立一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另三边用木栏围成，木栏长40 m．设平行于墙的边长为x m，养鸡场的面积为S.试说明S能达到180 m2吗？能达到250 m2吗？(参考数据： eq \r(10) ≈3.2)
解析:由题意可知，S＝x• eq \f(40－x,2) .当S＝180时，有x• eq \f(40－x,2) ＝180，整理得：x2－40x＋360＝0，解得：x1＝20＋2 eq \r(10) (不合题意，舍去)，x2＝20－2 eq \r(10) ；∴养鸡场面积能达到180 m2.
当S＝250时，有x• eq \f(40－x,2) ＝250，整理得：x2－40x＋500＝0，
∵Δ＝(－40)2－4×1×500＝－400＜0，
∴原方程无实数解，
∴面积不能达到250 m2.
能力提升
1．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为(C)
A．5 m B．3 m
C．2 m D．2 m或5 m
2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为__1__米.
3．矩形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为__5__．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动，同时点Q从C点出发沿CB以2 cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动，设点P运动的时间为t s.
(1)t为何值时，△PCQ的面积等于5 cm2?
(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
解析:(1)由题意得，AP＝t cm，PC＝(6－t)cm，CQ＝2t cm，则 eq \f(1,2) ×2t(6－t)＝5.
整理，得t2－6t＋5＝0，解得t1＝1，t2＝5(舍).所以P，Q同时出发，1 s时可使△PCQ的面积为5 cm2.
(2)不存在，理由如下：
由题意得：S△ABC＝ eq \f(1,2) ·AC·BC＝ eq \f(1,2) ×6×8＝24(cm2)，即 eq \f(1,2) ×2t×(6－t)＝ eq \f(1,2) ×24，
整理得：t2－6t＋12＝0，Δ＝(－6)2－4×12＝－12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．
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