北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时习题

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核心回顾
1．利润问题中常用的等量关系
(1)单件利润＝__ __－单件成本．
(2)总利润＝__ __×销售件数＝__ __－总成本．
(3)利润＝进价×利润率．
2．增长率方面的应用题
(1)公式：__ __或__ __．
(2)意义：其中a表示增长(降低)前的数据，b表示后来得到的数据，x表示增长率或降低率，“＋”表示__ __，“－”表示__ __．
微点拨
设未知数，用未知数去“翻译”题目中的有关信息，然后将这些含有未知数的量根据等量关系列出方程，这就是实际问题的解题策略．
基础必会
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某电视剧一上映就获得追捧，第一天的收视率为1.35，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天收视率达1.58，若把增长率记作x，则方程可以列为( )
A．1.35(1＋x)＝1.58
B．1.35(1＋x)2＝1.58
C．1.35＋1.35(1＋x)＋1.35(1＋x)2＝1.58
D．1.35＋1.35(1＋x)2＝1.58
3．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4 000美元下调至2 560美元，则平均每次下调的百分率为__ __．
4．某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，若每件降价1元，则每天可多售10件，若每天盈利1 080元，每件应降价__ __元．
5．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__ __s.
6．某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为区域经济发展的重要项目．近年来它的蔬菜产值不断增加，2019年蔬菜的产值是640万元，2021年产值达到1 000万元．
(1)求2020年、2021年蔬菜产值的年平均增长率是多少．
(2)若2022年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同)，那么请你估计2022年该公司的蔬菜产值将达到多少万元．
7．某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
8．某超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件．
(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件．当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？
能力提升
1．我市某楼盘原准备以每平方米8 800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6 860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程( )
A．6 860(1＋x)＋6 860(1＋x)x＝8 800
B．6 860(1＋x)2＝8 800
C．8 800(1－x)x＝6 860
D．8 800(1－x)2＝6 860
2．某商场有一种工艺品，一件工艺品进价为100元，标价为135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3 596元，每件工艺品需降价( )
A．4元 B．6元
C．4元或6元 D．5元
3．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒x(x＞60)元，现在预算销售这种口罩每周要获得1 200元利润，则每盒口罩的售价应定为( )
A．70元 B．80元
C．70元或80元 D．75元
4．甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件100元降到每件64元，设平均每次降价的百分率为x；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件64元涨到每件100元，设平均每次涨价的百分率为y，则下面关于x，y的大小关系的说法正确的是( )
A．x＞y B．x＝y
C．x＜y D．无法判断
5．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是__ eq \f(49,2) __．
6．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？