初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例课后测评

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2 平行线分线段成比例
核心回顾
1．平行线分线段成比例的基本事实
(1)两条直线被一组平行线所截，所得的__对应线段__成比例．
(2)应用格式：如图，
∵l3∥l4∥l5，
∴ eq \f(AB,BC) ＝__ eq \f(DE,EF) __， eq \f(AB,AC) ＝__ eq \f(DE,DF) __， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(BC,EF) ＝__ eq \f(AC,DF) __．
2. 推论
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__．
(2)应用格式：如图，在三角形ABC中，∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,DB) ＝__ eq \f(AE,EC) __．
基础必会
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)
A． eq \f(CE,CB) ＝ eq \f(DF,DA) B． eq \f(AD,DF) ＝ eq \f(CE,BC)
C． eq \f(CD,EF) ＝ eq \f(AD,AF) D． eq \f(CE,BE) ＝ eq \f(AF,AD)
2．如图，已知点D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是(B)
A． eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(DE,BC) B． eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(CF,FB)
C． eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(DF,AC) D． eq \f(FC,BC) ＝ eq \f(EC,AC)
3．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则 eq \f(BD,BF) 的值是(C)
A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,7) D． eq \f(4,7)
4．已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，DB＝7，AE＝4，则AC的值是(B)
A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6
5．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB.若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则 eq \f(BD,AC) 的值为(A)
A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,5) D． eq \f(2,5)
6．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则 eq \f(BE,EG) 的值为__ eq \f(2,3) __．
7．如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.
(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
(2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长．
解析:(1)∵a∥b∥c，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ，
即 eq \f(3,5) ＝ eq \f(4,EF) ，解得EF＝ eq \f(20,3) ；
(2)∵a∥b∥c，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(2,5) ，
∴ eq \f(DE＋EF,EF) ＝ eq \f(2＋5,5) ，解得EF＝ eq \f(50,7) .
能力提升
1．如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB＝EF，BC＝ eq \f(25,3) ，DE＝3，则EF＝(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝(C)
A． eq \f(m,m＋n) B． eq \f(n,m＋n)
C． eq \f(mn,m＋n) D． eq \f(m＋n,mn)
3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AB上，且AE∶BE＝1∶2，连接AD，CE交于点F，若S△ABC＝60，则S四边形DBEF＝__25__．
4．如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.
【证明】∵四边形ABCD为正方形，
∴BF∥CD，BC∥AD，AD＝CD，
∴ eq \f(BF,CD) ＝ eq \f(EF,ED) ，∵FG∥BE，∴GF∥AD，
∴ eq \f(GF,AD) ＝ eq \f(EF,ED) ，
∴ eq \f(GF,AD) ＝ eq \f(BF,CD) ，且AD＝CD，∴GF＝BF.