初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第1课时课时训练

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  4　探索三角形相似的条件第1课时核心回顾 1．相似三角形的定义：三角分别__相等__，三边__成比例__的两个三角形相似．2．相似三角形的判定方法条件：∠A＝__∠A′__，∠B＝__∠B′__结论：△ABC∽△A′B′C′条件：∠A＝∠A′，__＝__结论：△ABC∽△A′B′C′定理一：__两__角分别__相等__的两个三角形相似．定理二：两边__成比例__且__夹角__相等的两个三角形相似．微点拨 1．判断三角形相似时，经常利用图形中隐藏的条件公共角、对顶角得到一组角．2．条件中易得一组角相等时，其他是边的条件，经常利用第二个定理判断三角形相似．基础必会 1．下列说法中正确的是(C)A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似2．如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是(A)A．＝       B．＝C．∠ABD＝∠ACB      D．∠ADB＝∠ABC3．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有(D)A．△AED∽△ABC     B．△ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABC     D．△AED∽△CBD4．如图，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是__△BOD(或△BCE或△ACD，不唯一)__．5．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4 cm，AB＝6 cm，DE＝3 cm，则DF＝__2__cm或4.5__cm__时，△ABC与△DEF相似．6．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE，BD，设AE交CD于点F.(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)求证：△ADF∽△BAD.【证明】(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°.∴△ACE≌△DCB(SAS)；(2)∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB.∵∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠CBE＝60°，∴DC∥BE，∴∠CDB＝∠DBE，∴∠CAE＝∠DBE，∴∠DAF＝∠DBA.∴△ADF∽△BAD.能力提升 1．如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是(C)A.①②      B．②④C．①③      D．③④2．如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是(D)A.△ABE与△ECD相似B．△ABE与△AED相似C．＝D．∠BAE＝∠ADE3．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝__2或8或5__时，△ADP与△BCP相似．4．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解析:(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝.