北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时课后测评

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时课后测评，文件包含第四章4探索三角形相似的条件第2课时同步练习教师版2022-2023北师大版数学九年级上册doc、第四章4探索三角形相似的条件第2课时同步练习学生版2022-2023北师大版数学九年级上册doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
核心回顾
1．三角形相似的判定方法
(1)三边__ __的两个三角形相似．
(2)应用格式：如图．∵__ eq \f(AB,DE) eq \f(AC,DF) eq \f(BC,EF) __，
∴△ABC__ __△DEF.
2．黄金分割
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果__ eq \f(AC,AB) eq \f(BC,AC) __，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中 eq \f(AC,AB) ≈__ __．
微点拨
1．一条线段有2个黄金分割点．
2．利用黄金分割点的定义解释一个点是线段黄金分割点的原因．
基础必会
1．根据下列条件．可以判定△ABC与△A′B′C′相似的条件有( )
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝4 cm，∠C′＝90°，A′C′＝9 cm，B′C′＝6 cm；
③AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°的等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在中华经典美文阅读中，李明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A．12.36 cm B．13.6 cm
C．32.36 cm D．7.64 cm
3．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是( )
A.①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
4.如图所示， eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ＝ eq \f(AC,AE) ＝ eq \f(3,2) ，∠ADE＝70°，则∠B＝__ __；若BD＝10 cm，则AD＝__ __cm.
5．已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝8，则线段AC的长为__ __．
6．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(A′D′,A′B′) ，当 eq \f(CD,C′D′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ＝ eq \f(AB,A′B′) 时，求证：△ADC∽△A′D′C′.
7.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．求面积最大的格点三角形的斜边长．
能力提升
1．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为( )
A．144 B．135 C．136 D．108
2．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格中的格点(即小正方形的顶点)，要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N中的( )
A．H或N B．G或H
C．M或N D．G或M
3.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.
4.如图，在△ABC和△ADE中， eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ＝ eq \f(AC,AE) ，点B，D，E在同一条直线上，求证：△ABD∽△ACE.