北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第2课时同步训练题

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  第一章 1菱形的性质与判定 第2课时核心回顾 菱形的判定判定方法条件结论定义法有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形对角线法对角线互相__垂直__的平行四边形四边法四条边__相等__的四边形微点拨 1．菱形的判定方法，一种是在四边形的基础上加上四条边相等，其他的都是在平行四边形的基础上加一个条件来判定菱形．2．菱形的判定定理与性质定理是互逆定理．基础必会 1．下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是(B)A．AB＝CD　　　     B．AB＝BCC．∠BAD＝90°      D．AC＝BD2．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD＝∠DCE，其中正确的个数是(D)A．1    B．2    C．3    D．43．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，要使四边形ABCD为菱形，则需添加的条件为__AB＝BC(答案不唯一)__．(填一个即可)4．如图，用完全相同的两个长方形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，AD＝4，则四边形ABCD的周长是__16__．5．如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由．(2)求BD的长．解析:(1)四边形ABCD为菱形；由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形．(2)∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6.6．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF＝FB，∴四边形DEBF为菱形．能力提升 1．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是(D)A.EF＝DOB．EF⊥AOC．四边形EOFA是菱形D．四边形EBOF是菱形2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是__菱形__(填形状).3．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于O点，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)延长BC至点E，使DE∥AC，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．解析:(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD为菱形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC＋CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝6，∵BA＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AB＋AD＋BE＋DE＝5＋5＋10＋6＝26.