第一章 特殊平行四边形 单元复习 试卷 2022-2023 北师大版数学 九年级上册

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  第一章 特殊平行四边形 单元复习体系构建答案：①__相等__　②__互相垂直__　③__互相垂直__　④__相等__　⑤__直角__⑥__相等__　⑦__一半__　⑧__相等__　⑨__三__　⑩__相等__⑪__相等且互相垂直平分__　⑫__相等__　⑬__垂直__　⑭__是直角__　⑮__相等__单元测试(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中正确的是(D)A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．分别顺次连接①等腰梯形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是(D)A．①　 B．②　 C．①②③　 D．①②④3．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(C)A．2    B．2C．4    D．24.如图所示，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AB的长为6 km，则M，C两点间的距离为(D)A．2.5 km      B．4.5 kmC．5 km       D．3 km5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是(A)A．3    B．4    C．5    D．76．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是(B)A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形7．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，点M，N分别是AE，PE的中点，则线段MN的长为(D)A．2    B．3    C．    D．8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是(B)A．3.2    B．3.4    C．3.6    D．49．如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A＝120°，点O，B在y轴上，OA＝1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1，B2，B3…，连续翻转2 023次，则B2 023的坐标为(D)A．(1 349，0)       B．(1 349，)C．(1 349.5，0)       D．(1 349.5，)10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P(4，4)，A，B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是(A)A．4    B．3    C．2.5    D．2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件__AB⊥BC(答案不唯一)__，使四边形BEFD为矩形．(填一个即可)12．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为__8__．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是__2.5__．14．如图，A(0，4)，B(8，0)，点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为__(5，4)或(4，4)__．15．如图所示，多边形ABCFDE中，AB＝8，BC＝12，ED＋DF＝13，∠EDF是直角，AE＝CF，则多边形ABCFDE的面积是__57.75__．16．如图，P为正方形ABCD内一点，且BP＝2，PC＝3，∠APB＝135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP＝__1__．三、解答题(共52分)17．(9分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE＝AF.18．(9分)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°.求证：四边形ABCD是矩形．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAF＝∠F＝45°.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB＝∠DAE＝45°，∴∠DAB＝90°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．19．(11分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O，连接AN，CM. (1)求证：四边形AMCN是菱形；(2)若AB＝3，AD＝6，求出AE的长．解析:解析:(1)∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，AM＝CM，CN＝AN，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMO＝∠CNO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴AM＝CN，∴AM＝CM＝CN＝AN，∴四边形AMCN是菱形；(2)连接CE，如图所示：∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2＋DE2＝CE2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝，即AE的长为.20．(11分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．21．(12分)如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.(1)求证：△AEM≌△ANM.(2)若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．解析:(1)∵△ABE是由△ADN旋转得到，∴△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE＋∠BAM＝∠DAN＋∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM(SAS).(2)设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM＋DN＝5，∵∠C＝90°，∴在Rt△MCN中，根据勾股定理，得MN2＝CM2＋CN2，∴25＝(x－3)2＋(x－2)2，解得x＝6或－1(舍去)，∴正方形ABCD的边长为6.