初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用同步练习题

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3 反比例函数的应用
核心回顾
1.
2．反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式__y＝ eq \f(k,x) (k≠0)__，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k的方程，解方程求出k值，把k的值代入，即得反比例函数的表达式．
微点拨
对于反比例函数与一次函数相结合的题，一般可通过已知点在反比例函数图象上而确定反比例函数表达式，再由反比例函数表达式确定另一个点的坐标，由两个交点即可确定一次函数表达式．求解不等式的解集，实质是已知两个函数值大小判断自变量的取值范围，只需以交点为界限，观察其左、右两边函数图象上、下位置关系，从而写出自变量的取值范围．
基础必会
1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(A)
A．y＝ eq \f(300,x) (x＞0) B．y＝ eq \f(300,x) (x≥0)
C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)
2．随着私家车数量的增加，交通也越来越拥挤．通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度y(千米/时)与路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是(B)
A．x＜32 B．x≤32
C．x＞32 D．x≥32
3．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝ eq \f(1,3) AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝ eq \f(k,x) 经过点C，则k的值为(B)
A． eq \r(5) B． eq \r(3) C．1 D．2
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2 m3时，气压是__50__kPa.
5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示．
(1)求反比例函数的表达式，并求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
解析:(1)设反比例函数的表达式为y＝ eq \f(k,x) (20≤x≤45)，
由题图知，反比例函数过点C(20，15)，
代入关系式得15＝ eq \f(k,20) ，解得k＝300，
∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(300,x) ，
当x＝45时，y＝ eq \f(300,45) ＝ eq \f(20,3) ，
故A点对应的指标值为 eq \f(20,3) ；
(2)不能，理由如下：由题图知学生的注意力指标最高为15，故注意力指标达不到36.
能力提升
1．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为(A)
A． eq \f(7,3) 小时 B．3小时
C．4小时 D． eq \f(17,3) 小时
2．如图，点P(a，a)是反比例函数y＝ eq \f(16,x) 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A，B落在x轴上(点A在点B左侧)，则△POA的面积是__8－ eq \f(8\r(3),3) __．
3.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y(千米/时)与时间x(小时)成反比例函数关系缓慢减弱．
(1)这场沙尘暴的最高风速是________千米/时，最高风速维持了________小时；
(2)当x≥20时，求出风速y(千米/时)与时间x(小时)的函数关系式；
(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有________小时．
解析:(1)0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8＋6×4＝32(千米/时)，10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20－10＝10(小时).
答案：32 10
(2)设y＝ eq \f(k,x) ，将(20，32)代入，得32＝ eq \f(k,20) ，解得k＝640.
所以当x≥20时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式为y＝ eq \f(640,x) .
(3)∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，
∴4.5时风速为10千米/时，
将y＝10代入y＝ eq \f(640,x) ，
得10＝ eq \f(640,x) ，解得x＝64，
64－4.5＝59.5(小时).
故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时．
答案：59.5