冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质评优课课件ppt

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在类比探究二次函数 的图像和性质的过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想．
了解抛物线的有关概念，会用描点法画出形如 的二次函数图像
通过观察图像，掌握二次函数 的图像特征和性质。
1.一次函数的图像是一条 .
3.二次函数的一般形式是什么？
2.通常怎样画一个函数的图像？
二次函数 的图像和性质

连 线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到 的图像，如 图所示。
观察二次函数 的图像，回答下列问题：(1)若将 的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？ 的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？(2) 的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？
能够完全重合.图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴（或直线x=0）
图像有最低点，最低点的坐标是（0，0）.
对比函数y=x2与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的图像，就二次函数y=ax2回答以下问题：（1）图像的开口方向和它的最高（或最低）点与a的符号具有怎样的关系？（2）图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？（3）根据图像，说明y的值随x的值增大而变化的情况.
a>0时，开口方向向上，它有最低点，最低点坐标是（0，0)a<0时，开口方向向下，它有最高点，最高点坐标是（0，0)
图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴（或直线x=0）
a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
二次函数的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
解：分别填表，再画出它们的图像，如图
当a>0时，a越大，开口越小.
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
二次函数图像关于y轴对称
图像左边部分与右边部分对称
求不规则图形的面积，常采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解． 二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此对称轴左右两侧折叠可以重合，因此比较二次函数的大小时，我们可以根据图像的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数值高低去比较.
2.(1) 的图像是______; (2) 的图像是————; (3) 的图像是________; (4) 的图像是________.
1.已知二次函数 的图像过点（a，b），则它必过的另一点是（ ） A.(a.-b) B.(-a.b) C.(-a.-b) D.(b,a)
3.如图，观察函数的图像，则k的取值范围是_______.
二次函数y=ax2的图像及性质
以对称轴为中心对称取点