初中数学冀教版九年级下册30.2 二次函数的图像和性质优秀ppt课件

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会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像.
掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.(重点）
理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a≠0)与y=ax2 (a≠0)之间的联系.（难点）
1. 二次函数 y = ax2 的图像与性质　　
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
小颖在同一个直角坐标系中，对二次函数y=x2， y=(x-3)2 和y=(x+2)2 采用如下列表、描点、连线的方式，画出了它们的的图像.
思考：(1)y=(x-3)2 的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
y=(x-3)2 的图像可以由y=x2的图像向右平移3个单位长度。它的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，0）
y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像向左平移2个单位长度。它的对称轴是直线x＝-2，顶点坐标是（-2，0）
小结：（1）二次函数y=a(x-h)2 的图像可由y=ax2的图像平移得到：当h>0时，向右平移h个单位长度；当h<0时，向左平移lhl个单位长度。（2）抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=h,顶点坐标为（h,0）
做一做：由函数y= -2x2的图像，分别经过怎样的平移可以得到下列函数的图像？（1）y=-2(x+1)2 （2）y=-2(x-4)2 （3）y=-2(x- )2
解：（1）沿x轴向左平移1个单位长度。（2）沿x轴向右平移4个单位长度。（3）沿x轴向右平移 个单位长度。
在图中的坐标系中，已经画出了二次函数y=(x-3)2的图像.（1）在该坐标系中再画出二次函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像。（2）试着说明函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像可以分别由函数y=x2的图像经过怎样的平移得到的。（3）请写出函数y=(x-3)2+1和y=(x-3)2-3的图像的对称轴与顶点坐标。
函数y=(x-3)2+1的图像可以由函数y=x2的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。函数y=(x-3)2-3的图像可以由函数y=x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度。
y=(x-3)2+1的图像的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，1），y=(x-3)2-3的图像的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，-3）.
口诀：左右平移在括号，上下平移在末稍；  左正右负须牢记，上正下负错不了.
请说出将二次函数y=-2x2的图像，分别经过怎样的平移，可以得到函数 y= -2(x-4)2+6 和y=-2（x+ )2-4的图像，并指出图像的对称轴和顶点坐标。
函数 y= -2(x-4)2+6 的图像是由y=-2x2的图像先向右移动4个单位长度，再向上移动6个单位长度得到的，它的对称轴是直线x=4,顶点坐标是（4，6）。函数y= -2（x+ )2-4的图像是由y=-2x2的图像先向左移动 个单位长度，再向下移动4个单位长度得到的，它的对称轴是直线x= - ,顶点坐标是（- ，-4）。
在对称轴左侧,y随x增大而减小，对称轴右侧,y随x增大而增大
在对称轴左侧,y随x增大而增大，对称轴右侧,y随x增大而减小
总结：二次函数 的图像和性质
已知二次函数 ，则下列说法正确的是（ ）A .图像的开口向下 B.函数的最小值为1C.图像的对称轴为直线x=-2 D.当x<2时，y随x的增大而增大
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x- )2图像的对称轴是直线_______，顶点是________.3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图.函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到.
二次函数 的图像及性质
a>0，图像开口向上a<0，图像开口向下