冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用公开课ppt课件

这是一份冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用公开课ppt课件，文件包含河北教育版数学九年级下·304二次函数的应用第1课时教学课件pptx、3041抛物线形问题教案docx、3041抛物线形问题同步练习docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共15页， 欢迎下载使用。
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点）
利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．（难点）
还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？
例1 如图 ，一名运动员在距离篮圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈．已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m.如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
1.对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？2.求篮球运动员出手时的高度是多少，应用二次函数知识 解决时应该求什么？3.求坐标的前提是什么？4.对于本题又该怎么解决？
先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标。
解:如图,建立直角坐标系,篮圈中心为点A(1.5,3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
答：篮球在该运动员出手时的高度为2.25m.
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数表达式；(4)利用待定系数法求出函数表达式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,喷出的水流呈抛物线形，从高1 m的小树CD上面的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远的点F处.求喷出的水流最高处距地面多少米?
分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并写出了相关点的坐标.
(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式;
解: 小亮：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1.35), (4.4,1.35),(5.4,0)代入可得:
所以抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35.
小惠：如图所示,设抛物线的表达式为y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:
小亮：抛物线的表达式为y=-0.25x2+1.1x+1.35.
(2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.
小惠：抛物线的表达式为
当x=0时, y取到最大值2.56
答:水流最高处到地面的距离为 2.56m.
∴汽车能顺利经过大门.
运用二次函数知识解决实际问题的步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的函数解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.