冀教版九年级下册30.5 二次函数与一元二次方程的关系优秀ppt课件

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通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(重点）
将函数问题转化为方程问题来解决。（难点）
（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程x＋2＝0的根为________.（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______.问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.
那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.
如图，已知同一直角坐标系中抛物线
（1）这三条抛物线和x轴相交（或不相交）的情况分别是怎样的？（2）当y=0时，这三条抛物线的表达式对应的方程分别是 它们根的情况分别是怎样的？（3）上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交（或不相交）的情况具有怎样的关系？
由图像可知： 和x轴交于两点（-3，0）和（1，0）； 和x轴无交点； 和x轴交于 （-3，0）一个点。
它们根的情况分别是：有两个不等的实根 ;有两个相等的实数根 ；没有实数根。
三个方程要有情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交的点的横坐标的情况一致。
2.抛物线 与x轴交点的个数由 决定，当时，抛物线与x轴有两个交点；当 时，抛物线与x轴有一个交点；当 抛物线与x轴没有交点 .
3.抛物线 与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的实数根.
例1：已知二次函数y=mx 2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？
解:（1）根据题意，得 =1+4m>0 ， 解得m>(2)根据题意，得 =1+4m=0 解得m=(3)根据题意，得 =1+4m<0 解得m<
答案：（1）△＞0，函数的图象与x轴有两个交点；（2）△＝0，函数的图象与x轴有一个交点；（3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交点。
解：如图，画出二次函数y=x2-2x-6的图像．
观察画出的抛物线，设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2，不妨设x1例2 求方程x2-2x-6=0较小根的近似值.（结果精确到0.1)
（2）取-2和-1的中间数-1.5（中间数为 ），代入表达式中试值．当x＝-1.5时，y＝（-1.5）2-2×（-1.5）-6=-0.75<0;当x=-2时，y>0.在-2（3）取-2和-1.5的中间数-1.75，代入表达式中试值．当x=-1.75时,y=(-1.75)2-2×(-1.75)-6=0.5625>0；当x=-1.5时，y<0．在-1.75y随x的增大而减小，所以:-1.75(4)取-1.75和-1.5的中间数-1.625,代入表达式中试值．当x=-1.625时，y=（-1.625）2-2×（-1.625）-6=-0.109375<0；当x=-1.75时，y>0．在-1.75 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 1.根据下列表格的对应值:
2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；
3.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是 .
4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 的图象位于（ ）A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限
解：（1）x1=2,x2=4;
（2）x<2或x>4;
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数