2022-2023学年甘肃省兰州市第二十七中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省兰州市第二十七中学高二上学期期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省兰州市第二十七中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．数列，，，，，……的一个通项公式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据所给数列前几项，寻找规律，代入选项检验即可.【详解】由数列的前几项可知，分母为相邻两个自然数的乘积，并且正负相间，代入验证知，故选：B2．已知是等差数列，，，则的公差等于（    ）A．3 B．4 C．-3 D．-4【答案】C【分析】利用等差数列下标和性质得出，进而可得公差．【详解】，，则的公差，故选：C3．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根据求得，即可求得公比.【详解】根据题意可得，故数列的公比.故选：C.4．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品,任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有.故选:A.5．在等差数列中，，则等于A．2 B．18 C．4 D．9【答案】D【分析】利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.6．若，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】由题知，进而研究的符号即可得答案.【详解】解：，所以，即.故选：B7．若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意有，解可得，；进而可得其二项展开式的通项，计算可得答案．【详解】解：根据题意，展开式的二项式系数之和等于64，有，解可得，；可得其二项展开式的通项为，则其第三项是，故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，要注意第三项是时的值，属于基础题．8．已知正项等比数列中，，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】利用等比数列的下标性质可得，结合对数性质得到结果.【详解】利用等比数列的下标性质可知，，又等比数列各项为正，∴，∴.故选：C 二、多选题9．已知，则可能取值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BD【分析】利用组合数的性质求解.【详解】根据组合数的性质或解得或故选：BD【点睛】本题考查组合数的性质，属于简单题.10．已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（    ）A．数列是等比数列 B．C．数列是递减数列 D．数列是递增数列【答案】ABD【分析】由题意可得，从而得出，求出，从而可求出，进而可判断各个选项.【详解】由，则两式相减可得，即由题意，满足所以,所以数列是等比数列，故选项A正确.则，故选项B正确.又，所以数列是递增数列故故选项C不正确，故选项D正确.故选：ABD11．已知多项式，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由展开式通过赋值判断A，C，D，根据二项式展开式的通项公式判断B.【详解】因为，取可得，，A正确；取可得，，C错误；取可得，又，所以，，，，所以，B正确，，D正确，故选：ABD.12．记为等差数列的前n项和.若，则以下结论一定正确的是（    ）A． B．的最大值为 C． D．【答案】AC【分析】根据等差数列的定义及前项和公式可求得公差与的关系，再对各项进行逐一判断即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由，所以，所以A正确；因为公差的正负不能确定，所以可能为最大值最小值，故B不正确；由，所以，所以C正确；因为，所以，即，所以D错误.故选:AC. 三、填空题13．已知数列则是这个数列的第________项.【答案】12【分析】根据被开方数的特点求出数列的通项公式，最后利用通项公式进行求解即可.【详解】数列中每一项被开方数分别为：6，10，14，18，22，…，因此这些被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，设该等差数列为，其通项公式为：，设数列为，所以，于是有，故答案为：14．在的展开式中第项和第项的二项式系数最大，则_________ .【答案】【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得的值．【详解】解：若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则．故答案为：15．已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则______.【答案】【分析】根据等比数列的性质求得等比数列的首项和公比，利用前项和公式即可求解.【详解】设数列的公比为,因为所以,又因为,整理得,解得或 (舍),所以,故答案为:.16．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数.【答案】180【分析】根据分类加法原理和分步乘法原理即可求解.【详解】选0时，0不能在首位，故有个，不选0时，有个，根据分类加法原理，共有个，故答案为:180. 四、解答题17．已知等差数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求的最大值及相应的的值.【答案】(1)(2)当或时，有最大值是20 【分析】（1）用等差数列的通项公式即可.（2）用等差数列的求和公式即可.【详解】（1）在等差数列中，∵,∴，解得，∴；（2）∵，∴ ， ∴当或时，有最大值是2018．在各项都是正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用等比数列的通项公式即可求解.（Ⅱ）利用等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（Ⅰ）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则， 由，则，又，则，（Ⅱ），解得.19．（1）求的展开式中的常数项；（2）的展开式中的系数为．求常数的值．【答案】（1）；（2）【分析】求得二项展开式的通项，结合题意确定的取值，代入，即可求解.【详解】（1）由题意，二项式展开式的通项为，令，可得， ，所以展开式的常数项为．（2）由二项式展开式为，令，解得，因为的展开式中的系数为，可得，解得.20．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.(1)选5名同学排成一排：(2)全体站成一排，甲、乙不在两端：(3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(4)全体站成一排，男生彼此不相邻；【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆绑法求解；(4)利用插空法求解.【详解】（1）无条件的排列问题,排法有种.（2）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，所以有种.（3）相邻问题，利用捆绑法，共有种.（4）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，所以共有种.21．设数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用数列的前项和与的关系求出数列的通项；（2）求出，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）解：当时，.又满足上式.所以数列的通项公式为.（2）解：.设数列的前项和为，则22．已知数列是等比数列，公比，且是的等差中项，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，将条件化简为的形式并求解，代入写出等比数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和.【详解】（1）依题意得：，，又（2）由（1）知，相减得：整理得：