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高中物理高考 第10章 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
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这是一份高中物理高考 第10章 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)，共13页。试卷主要包含了8 m/s 1，5 T的匀强磁场，一质量为等内容，欢迎下载使用。
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( × )
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ )
4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( × )
洛伦兹力与静电力的比较
例1 如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向左偏转 D．向右偏转
答案 D
解析 根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右．
例2 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在O点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从a到O逐渐减小，从O到b逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D错误，A正确．
考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是( )
答案 ACD
解析 设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝eq \f(mg－μBqv,m)可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝eq \f(μBqv－mg,m)可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确．
例4 (2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长．
答案 (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
Bqv＋FN－mgcs α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB＝mgcs α
得v＝eq \f(mgcs α,qB)＝4.8 m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝eq \f(1,2)mv2
斜面的长度至少应为
s＝eq \f(v2,2gsin α)＝1.92 m.
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r).
(2)轨迹半径：r＝eq \f(mv,qB).
(3)周期：T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq \f(θ,2π)T.
(5)动能：Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(Bqr2,2m).
例5 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，则从图中情况可以确定( )
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
答案 C
解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确，A、B、D错误．
例6 在同一匀强磁场中，α粒子(eq \\al(4,2)He)和质子(eq \\al(1,1)H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1
答案 B
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)，故两者的运动半径之比为1∶2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，故二者运动周期之比为2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，故受到的洛伦兹力大小之比为1∶2，选项D错误．
例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB) B.eq \f(7πm,6qB) C.eq \f(11πm,6qB) D.eq \f(13πm,6qB)
答案 B
解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，
对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)、T＝eq \f(2πR,v)，可得R1＝eq \f(mv,qB)、R2＝eq \f(2mv,qB)、T1＝eq \f(2πm,qB)、T2＝eq \f(4πm,qB)，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝eq \f(T1,4)，在第一象限中运动的时间为t2＝eq \f(θ,2π)T2，又由几何关系有cs θ＝eq \f(R2－R1,R2)＝eq \f(1,2)，可得t2＝eq \f(T2,6)，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝eq \f(7πm,6qB)，选项B正确，A、C、D错误．
课时精练
1．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
答案 B
解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度B越大，由公式r＝eq \f(mv,qB)，可知电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
2．某带电粒子以速度v沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中．粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度为2v，则下列说法正确的是( )
A．粒子运动的周期变为原来的eq \f(1,2)
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
答案 D
解析 由题意得，a＝eq \f(qvB,m)，R＝eq \f(mv,qB)，Φ＝BS＝Bπ(eq \f(mv,qB))2，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，当粒子的速度变为2v时，a变为原来的2倍，R变为原来的2倍，Φ变为原来的4倍，T不变，故A、B、C错误，D正确．
3．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是( )
A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U和I
D．同时增大U和I
答案 A
解析 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝eq \f(1,2)mv02，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝meq \f(v02,r)，解得r＝eq \f(mv0,eB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,e))，减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，可以使电子束的轨道半径变小．
4．(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
答案 BD
解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故D正确．
5.(2022·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
答案 D
解析 小球在M点和N点合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相同，由F合＝meq \f(v2,r)可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，在O点小球所受洛伦兹力向下，故有F1－mg－F洛＝meq \f(v2,r)，轨道所受的压力大小为F1′＝F1＝mg＋F洛＋meq \f(v2,r)，小球从M到N时，在O点小球所受洛伦兹力向上，故有F2＋F洛－mg＝meq \f(v2,r)，故轨道所受的压力大小为F2′＝F2＝mg－F洛＋meq \f(v2,r)，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．
6.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
答案 AD
解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，B、C错误．
7．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为
0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则( )
A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
答案 BD
8.如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2∶1，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是( )
A．粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时，所受洛伦兹力大小相等
B．粒子一定带负电，且沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的eq \f(1,2)
C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为eq \f(kQq,2mr2)
D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为eq \f(kQq,mr2)
答案 B
解析 若粒子带正电，则受到的静电力一定沿半径向外，则当顺时针转动时，所受合力向外，粒子不可能做圆周运动，故A错误；根据A的分析可知，粒子一定带负电，根据v＝eq \f(2πr,T)可知，线速度之比为1∶2；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的eq \f(1,2)，故B正确；顺时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向里，则有F静＋Bqv1＝ma1，而逆时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向外F静－Bqv2＝ma2，由于v1＝2v2，则a1＝4a2，且F静＝eq \f(kqQ,r2)，联立解得a2＝eq \f(kQq,2mr2)，a1＝eq \f(2kQq,mr2)，故C、D错误．
9.如图所示，虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着水平方向的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区．曲线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
A．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1
B．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1
C．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为1∶2
D．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
答案 D
解析 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有Bvq＝meq \f(v2,R)，根据粒子偏转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等，则弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，那么粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1；根据t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θ,2π)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(θR,v)可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1，故A、B、C错误；根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度B＝eq \f(mv,qR)可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1∶2，故D正确．
10.(多选)如图所示，一磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角．以下说法正确的是( )
A．粒子可能带负电
B．粒子一定带正电，电荷量为eq \f(mv0,dB)
C．粒子从M点运动到N点的时间可能是eq \f(πd,3v0)
D．粒子从M点运动到N点的时间可能是eq \f(13πd,3v0)
答案 BCD
解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝meq \f(v02,r)可知电荷量为q＝eq \f(mv0,dB)，选项B正确；粒子运动的周期T＝eq \f(2πd,v0)，第一次到达N点的时间为t1＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πd,3v0)，粒子第三次经过N点的时间为t5＝2T＋t1＝eq \f(4πd,v0)＋eq \f(πd,3v0)＝eq \f(13πd,3v0)，选项C、D正确．
11.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度( )
A.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,4) B.eq \f(B1,B2)＝eq \f(2,1)
C.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,2) D.eq \f(B1,B2)＝eq \f(4,1)
答案 C
解析 设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝meq \f(v2,R)可得eq \f(B1,B2)＝eq \f(R2,R1)＝eq \f(1,2)，故C正确，A、B、D错误．
12．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中(图甲为匀强电场，乙为匀强磁场)，都能从BC边离开场区域，不计质子与中子的质量差异．关于它们在场中的运动．下列说法正确的是( )
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小都不相等
答案 A
解析 若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力F洛＝qvB＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，得r＝eq \f(\r(2mEk),qB)，可知质子与α粒子半径相同，则磁场中有两条轨迹，A正确；若为匀强磁场，洛伦兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；若为匀强电场，质子与α粒子带正电，轨迹向下偏转，静电力做正功，电子带负电，轨迹向上偏转，静电力也做正功，动能都增加，C错误；设AB长度为l，若为匀强电场，粒子在电场中的速度偏转角的正切值为tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(Eql,mv02)＝eq \f(Eql,2Ek)，质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，都小于α粒子的偏转角，D错误．
13.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F不断变大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动．小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确． 洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0且v不与B平行
(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( × )
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ )
4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( × )
洛伦兹力与静电力的比较
例1 如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向左偏转 D．向右偏转
答案 D
解析 根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛伦兹力向右．
例2 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝keq \f(I,r)，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
答案 A
解析 根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里，b处的磁场方向垂直于MN向外，从a到b磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球在O点左侧受到的洛伦兹力方向向上，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值，过O点后洛伦兹力的方向向下，小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和，由此可知，小球在水平方向不受外力，故小球将做匀速直线运动，由于洛伦兹力从a到O逐渐减小，从O到b逐渐增大，则小球对桌面的压力一直在增大，故B、C、D错误，A正确．
考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是( )
答案 ACD
解析 设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝eq \f(mg－μBqv,m)可知，随速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a＝eq \f(μBqv－mg,m)可知，随速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正确．
例4 (2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长．
答案 (1)带负电荷 (2)4.8 m/s (3)1.92 m
解析 (1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
Bqv＋FN－mgcs α＝0
当FN＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
qvB＝mgcs α
得v＝eq \f(mgcs α,qB)＝4.8 m/s
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
mgssin α＝eq \f(1,2)mv2
斜面的长度至少应为
s＝eq \f(v2,2gsin α)＝1.92 m.
考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r).
(2)轨迹半径：r＝eq \f(mv,qB).
(3)周期：T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq \f(θ,2π)T.
(5)动能：Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(Bqr2,2m).
例5 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，则从图中情况可以确定( )
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
答案 C
解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，则速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确，A、B、D错误．
例6 在同一匀强磁场中，α粒子(eq \\al(4,2)He)和质子(eq \\al(1,1)H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子( )
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1
答案 B
解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)，故两者的运动半径之比为1∶2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，故二者运动周期之比为2∶1，选项B正确；α粒子和质子质量之比为4∶1，由于动量大小相等，故速度大小之比为1∶4，选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F＝qvB，故受到的洛伦兹力大小之比为1∶2，选项D错误．
例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB) B.eq \f(7πm,6qB) C.eq \f(11πm,6qB) D.eq \f(13πm,6qB)
答案 B
解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，
对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)、T＝eq \f(2πR,v)，可得R1＝eq \f(mv,qB)、R2＝eq \f(2mv,qB)、T1＝eq \f(2πm,qB)、T2＝eq \f(4πm,qB)，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝eq \f(T1,4)，在第一象限中运动的时间为t2＝eq \f(θ,2π)T2，又由几何关系有cs θ＝eq \f(R2－R1,R2)＝eq \f(1,2)，可得t2＝eq \f(T2,6)，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝eq \f(7πm,6qB)，选项B正确，A、C、D错误．
课时精练
1．(2022·浙江高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
答案 B
解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度B越大，由公式r＝eq \f(mv,qB)，可知电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
2．某带电粒子以速度v沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中．粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度为2v，则下列说法正确的是( )
A．粒子运动的周期变为原来的eq \f(1,2)
B．粒子运动的半径仍为R
C．粒子运动的加速度变为原来的4倍
D．粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
答案 D
解析 由题意得，a＝eq \f(qvB,m)，R＝eq \f(mv,qB)，Φ＝BS＝Bπ(eq \f(mv,qB))2，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，当粒子的速度变为2v时，a变为原来的2倍，R变为原来的2倍，Φ变为原来的4倍，T不变，故A、B、C错误，D正确．
3．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图．由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹．当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行．电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节．适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹．通过下列调节，一定能让圆形径迹半径减小的是( )
A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U和I
D．同时增大U和I
答案 A
解析 电子在加速电场中加速，由动能定理有eU＝eq \f(1,2)mv02，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝meq \f(v02,r)，解得r＝eq \f(mv0,eB)＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,e))，减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I从而导致电流产生的磁场B增大，可以使电子束的轨道半径变小．
4．(多选)核聚变具有极高效率、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右
B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动
C．丙粒子做匀速圆周运动
D．所有粒子运动过程中动能不变
答案 BD
解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故D正确．
5.(2022·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D．小球每次经过O点时所受合外力均相等
答案 D
解析 小球在M点和N点合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相同，由F合＝meq \f(v2,r)可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，在O点小球所受洛伦兹力向下，故有F1－mg－F洛＝meq \f(v2,r)，轨道所受的压力大小为F1′＝F1＝mg＋F洛＋meq \f(v2,r)，小球从M到N时，在O点小球所受洛伦兹力向上，故有F2＋F洛－mg＝meq \f(v2,r)，故轨道所受的压力大小为F2′＝F2＝mg－F洛＋meq \f(v2,r)，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．
6.(多选)如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向里的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的( )
答案 AD
解析 带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，B、C错误．
7．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为
0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则( )
A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动
C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动
答案 BD
8.如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2∶1，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是( )
A．粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时，所受洛伦兹力大小相等
B．粒子一定带负电，且沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的eq \f(1,2)
C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为eq \f(kQq,2mr2)
D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为eq \f(kQq,mr2)
答案 B
解析 若粒子带正电，则受到的静电力一定沿半径向外，则当顺时针转动时，所受合力向外，粒子不可能做圆周运动，故A错误；根据A的分析可知，粒子一定带负电，根据v＝eq \f(2πr,T)可知，线速度之比为1∶2；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的eq \f(1,2)，故B正确；顺时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向里，则有F静＋Bqv1＝ma1，而逆时针转动时，所受洛伦兹力沿半径向外F静－Bqv2＝ma2，由于v1＝2v2，则a1＝4a2，且F静＝eq \f(kqQ,r2)，联立解得a2＝eq \f(kQq,2mr2)，a1＝eq \f(2kQq,mr2)，故C、D错误．
9.如图所示，虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着水平方向的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区．曲线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
A．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1
B．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1
C．粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为1∶2
D．Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
答案 D
解析 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，故有Bvq＝meq \f(v2,R)，根据粒子偏转方向相反，由粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可得：两粒子转过的角度相等，则弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为1∶1，又有弧aP、弧Pb的弧长之比为2∶1，那么粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1；根据t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θ,2π)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(θR,v)可知粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1，故A、B、C错误；根据粒子偏转方向相反可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反；根据磁感应强度B＝eq \f(mv,qR)可得：Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1∶2，故D正确．
10.(多选)如图所示，一磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角．以下说法正确的是( )
A．粒子可能带负电
B．粒子一定带正电，电荷量为eq \f(mv0,dB)
C．粒子从M点运动到N点的时间可能是eq \f(πd,3v0)
D．粒子从M点运动到N点的时间可能是eq \f(13πd,3v0)
答案 BCD
解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝meq \f(v02,r)可知电荷量为q＝eq \f(mv0,dB)，选项B正确；粒子运动的周期T＝eq \f(2πd,v0)，第一次到达N点的时间为t1＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πd,3v0)，粒子第三次经过N点的时间为t5＝2T＋t1＝eq \f(4πd,v0)＋eq \f(πd,3v0)＝eq \f(13πd,3v0)，选项C、D正确．
11.在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度( )
A.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,4) B.eq \f(B1,B2)＝eq \f(2,1)
C.eq \f(B1,B2)＝eq \f(1,2) D.eq \f(B1,B2)＝eq \f(4,1)
答案 C
解析 设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝meq \f(v2,R)可得eq \f(B1,B2)＝eq \f(R2,R1)＝eq \f(1,2)，故C正确，A、B、D错误．
12．速度方向相同、动能一样大的电子、质子及α粒子从AD边某点O垂直进入某种场中(图甲为匀强电场，乙为匀强磁场)，都能从BC边离开场区域，不计质子与中子的质量差异．关于它们在场中的运动．下列说法正确的是( )
A．若为匀强磁场，运动轨迹有两条
B．若为匀强磁场，离开磁场时α粒子动能最大
C．若为匀强电场，离开电场时质子和α粒子动能增加，电子动能减小
D．若为匀强电场，离开电场时这三种粒子的速度偏转角大小都不相等
答案 A
解析 若为匀强磁场，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力F洛＝qvB＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，得r＝eq \f(\r(2mEk),qB)，可知质子与α粒子半径相同，则磁场中有两条轨迹，A正确；若为匀强磁场，洛伦兹力永远不做功，三种粒子初动能相等，从磁场中出来时的动能也相等，B错误；若为匀强电场，质子与α粒子带正电，轨迹向下偏转，静电力做正功，电子带负电，轨迹向上偏转，静电力也做正功，动能都增加，C错误；设AB长度为l，若为匀强电场，粒子在电场中的速度偏转角的正切值为tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(Eql,mv02)＝eq \f(Eql,2Ek)，质子和电子都带一个单位的元电荷，偏转角相同，都小于α粒子的偏转角，D错误．
13.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带负电
B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．水平拉力F不断变大
答案 BD
解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动．小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确． 洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0且v不与B平行
(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
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