2022-2023学年黑龙江省鸡西市虎林市高级中学高二上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省鸡西市虎林市高级中学高二上学期期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省鸡西市虎林市高级中学高二上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据斜率公式计算可得.【详解】设该直线的倾斜角为，直线的方程为，所以则该直线的斜率为，所以.故选：B.2．已知，则（    ）A．（-1，3，-1） B．（3，1，7）C．（1，3，1） D．（1，-3，1）【答案】D【分析】利用空间向量的坐标运算，即向量坐标等于终点坐标减去起点坐标，可得结果.【详解】因为，所以.故选：D.3．圆心为，且与x轴相切的圆的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据条件得出圆的半径，然后可得答案.【详解】因为圆心为，且与x轴相切，所以此圆的半径为，所以圆的方程为，故选：B4．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立空间直角坐标系，设棱长，由向量法可得.【详解】如图，以AB、AD、分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则则因为所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：A5．圆与圆的位置关系为（    ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【答案】B【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出圆心距，即可判断.【详解】解：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以，则，所以圆与圆相交.故选：B6．如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由M，N在线段OA，BC上的位置，用，，表示，，进而表示出.【详解】因为，所以，又因为点N为BC的中点，所以，所以.故选：D.7．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由渐近线判断与的关系，进而得到与的关系，从而得到离心率.【详解】由双曲线方程得知：双曲线的焦点在轴上，由渐近线方程知：即：，即：，又，∴，，∴.故选：B.8．已知抛物线，定点A(4，2)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离即可得．【详解】如图，作与准线垂直，垂足分别为，则，，当且仅当三点共线即到重合时等号成立．故选：B． 二、多选题9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用向量线性关系、数量积、模长的坐标运算判断各项正误.【详解】由题设，，A错误；，B正确；，C正确；，D错误.故选：BC10．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（    ）A．圆的圆心为B．圆的半径为5C．点不在圆上D．圆关于对称【答案】BD【分析】将圆的一般方程化成标准方程，求得圆心半径，判断出A错误、 B正确；将点带入圆的方程，满足方程判断点在圆上，故C错误；在直线上，所以圆关于对称.【详解】可化为：，所以圆的圆心为，半径为5，故A错误、 B正确；因为，所以点在圆上，故C错误；因为圆心为在直线上，所以圆关于对称，故D正确；故选：BD.11．已知直线，其中，则（       ）A．若直线与直线平行，则B．当时，直线与直线垂直C．直线过定点D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等【答案】BC【分析】由两直线平行可求得实数的值，可判断A选项；利用直线垂直与斜率的关系可判断B选项；求出直线所过定点的坐标，可判断C选项；当时，求出直线的截距式方程，可判断D选项.【详解】直线的斜率为.对于A选项，若直线与直线平行，且直线的斜率为，则，解得或，A错；对于B选项，当时，直线的方程为，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，当时，直线与直线垂直，B对；对于C选项，对于直线，由，可得，则直线过定点，C对；对于D选项，当时，直线的方程为，即，所以，当时，直线在两坐标轴上的截距相反，D错.故选：BC.12．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（    ）A．B．的内切圆与轴相切于点C．若，则的离心率为D．若，则的方程为【答案】BCD【分析】对于A，根据题意可得，从而可进行判断，对于B，根据双曲线的性质和内切圆的性质分析计算，对于C，由已知结合双曲线的定义可求出，再利用椭圆的定义可求出，从而可求出离心率，对于D，利用勾股定理和双曲线的性质列方程可求出，从而可求出，进而可求出椭圆方程.【详解】由双曲线的方程，可知，所以，故A不正确；由双曲线的定义，可知，设切点为，由内切圆的性质，可得，又，所以，故的内切圆与轴相切于点，（双曲线的焦点三角形的内切圆与轴相切于点）．故B正确；因为，，所以，所以，即，所以的离心率为，故C正确．因为，所以，又，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，椭圆的方程为．故D正确．故选：BCD 三、填空题13．已知 =(3，2，－1)， (2，1，2)，则=___________．【答案】2【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积公式求解即可【详解】因为，故答案为：214．已知直线则与的距离___________.【答案】##1.5【分析】根据平行线距离公式直接计算即可.【详解】因为，则与的距离，故答案为：15．已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的周长为16，则___________.【答案】5【分析】设焦距为2c，根据题意和椭圆的定义可得，结合计算即可得出结果.【详解】设焦距为2c，因为的周长为16，所以，化简得①.又，所以，可得②，由①②，解得.故答案为：516．已知双曲线恰好满足下列条件中的两个：①过点；②渐近线方程为；③离心率．则双曲线C方程为______．【答案】【分析】利用渐近线以及离心率的定义，列出方程求解即可.【详解】若选②③，，得，又，化简得，可得，不符题意，故选②③错；若选①③，，得，过点，得，又由，得到，无解，故选①③错；若选①②，，化简得，又由且过点，得，解得，故此时，双曲线C方程为故答案为： 四、解答题17．已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求边上中线所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得中点坐标后可得中线斜率，由点斜式可得直线方程；（2）根据垂直关系可求得，由点斜式可得直线方程.【详解】（1）中点为，，直线方程为：，即；（2），，直线方程为：，即.18．求满足下列条件的曲线的标准方程：(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程；(2)准线方程为的抛物线的标准方程；(3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由长轴长和离心率求出，进而求出的值，得椭圆的标准方程；（2）由准线方程得，得抛物线方程；（3）由顶点坐标和焦点坐标得，的值，求得，得双曲线的方程.【详解】（1）由已知，，，得：，，从而.所以椭圆的标准方程为.（2）抛物线的准线方程为，所以抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是，所求抛物线的标准方程为：（3）设双曲线方程为，由题设可得，故，故双曲线方程为.19．已知空间向量．(1)若，求(2)若，求实数k的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据向量的共线，列出比例式，可得答案；（2）求出向量的坐标，根据可得数量积为0，即得关于k的方程，解得答案.【详解】（1）由题意知，∵，∴，解得：，故，故．（2）因为，，由得即，解得．20．如图，已知平面，底面为矩形，，分别为，的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）取的中点，连接，，证明四边形为平行四边形，从而得，进而可证明平面；（2）由题意，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，对应的平面向量，求出平面的法向量，由向量的夹角公式代入求解.【详解】（1）取的中点，连接，，∵，分别为，的中点，∴且，又为的中点，底面为矩形，∴且，∴且，故四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，所以，故，设平面的法向量，则，得，设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.21．已知圆C：，直线l：.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）由题设可得圆心为，半径，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a，即可得直线方程.【详解】（1）由圆：，可得，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.（2）由（1）知：圆心到直线的距离，因为，即，解得：， 所以，整理得：，解得：或， 则直线为或.22．椭圆：（），离心率为，过点.(1)求椭圆方程；(2)若椭圆左顶点为，过点的直线与椭圆交于不与D重合的、两点，求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据求得，然后可得方程.（2）设直线方程并按斜率是否存在进行讨论，结合韦达定理并表示，计算即可.【详解】（1）由题可得，解得，∴椭圆方程为；（2）当直线斜率不存在时，，，，∴，当直线斜率存在时，设直线方程为，，由，得，，∴，， ∴综上，的值为.