2022-2023学年湖南省株洲市渌口区第三中学学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市渌口区第三中学学高二上学期期中数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省株洲市渌口区第三中学学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．过两点的直线的斜率为（    ）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根据两点的坐标，结合斜率计算公式求解即可.【详解】由题可知，所在直线的斜率.故选：D.2．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等比数列的通项公式先求得公比，从而求得.【详解】因为是正项等比数列，所以，又因为，，所以，故，所以.故选：B.3．已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用直线的点斜式写出方程，可得答案.【详解】因为直线经过点，且斜率为1，所以直线的方程为，即.故选：C.4．抛物线的准线方程为A． B． C． D．【答案】C【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．5．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数的导数求解即可【详解】因为，故，故故选：A6．设椭圆，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆中的关系以及离心率公式求解.【详解】由题可知,所以,所以,所以椭圆的离心率为,故选:B. 二、多选题7．已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据双曲线定义直接计算可得.【详解】由双曲线定义可知，即，所以或.故选：AD8．已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】就、分类讨论后可求的值.【详解】由椭圆的焦距，知，又，故当时，，当时，，故选：BC 三、填空题9．若，则在处的切线的斜率为______．【答案】2【分析】根据导数的几何意义即可直接求解.【详解】由题意知，，得，所以曲线在处的切线斜率为2.故答案为：2.10．a，b，c三个数成等比数列，其中，，则______．【答案】【分析】由等比中项的性质计算即可.【详解】因为a，b，c三个数成等比数列，所以，所以.故答案为：.11．已知等差数列的前n项和为，若，，则______．【答案】21【分析】由题目条件及等差数列前n项和公式列出方程，可得答案.【详解】设的首项为，公差为.则由题目条件及等差数列前n项和公式有：，则.故答案为：2112．双曲线的右焦点到直线的距离为________．【答案】【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，，所以双曲线的右焦点为，所以右焦点到直线的距离为.故答案为：. 四、解答题13．求下列函数的导数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【分析】根据函数求导公式即可得出答案.【详解】（1）（2）（3）（4）（5）14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2；(2)离心率为，短轴长为2.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根据长轴长求出，根据焦距求出，从而求出，即得椭圆方程；（2）根据离心率及短轴长列出方程组，进而即得.【详解】（1）∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的方程为（），∵长轴长为4，焦距为2，∴，，∴，，∴，∴椭圆的方程为；（2）设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则，解得，，，∴椭圆的方程为或.15．等差数列{an}中，(1)求前n项和Sn；(2)求前n项和Sn的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据等差中项，结合等差数列定义以及求和公式运算求解；（2）根据二次函数的对称性分析求解.【详解】（1）∵{an}为等差数列，则，即，∴，故数列{an}的前n项和.（2）∵的开口向下，对称轴，且，当或时，取到最大值.16．已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用与的关系式，分类讨论并检验可求得；（2）利用错位相减法即可求得.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，，故，经检验，满足，所以.（2）由（1）得，所以，则，两式相减，得，所以.