2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县第二高级中学高二上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县第二高级中学高二上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县第二高级中学高二上学期期中数学试题 一、单选题1．若直线经过第一、二、四象限，则有（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由一次函数的性质判断【详解】直线即，经过第一、二、四象限，则，得，故选：B2．已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（    ）A．-7 B．-5 C．-2 D．2【答案】A【分析】根据两点坐标，列出斜率表达式，然后根据倾斜角得到斜率，列出方程求解即可.【详解】因为两点所在直线的倾斜角为，则，即故选:A.3．抛物线的焦点为F，点P是C上一点，若，则点P到y轴的距离为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】设出，由抛物线定义得到方程，求出，从而得到答案.【详解】设，由抛物线定义知：，所以，即点P到y轴的距离为4故选：C4．等差数列的前项和为，满足：，则（    ）A．72 B．75 C．60 D．100【答案】B【分析】由，代入即得解.【详解】由可得：，故选：B5．在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由条件利用点到直线的距离公式求得半径，可得要求的圆的标准方程．【详解】由题意可得圆心为点(0，1)，半径为，要求的圆的标准方程为，故选：A．6．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由渐近线判断与的关系，进而得到与的关系，从而得到离心率.【详解】由双曲线方程得知：双曲线的焦点在轴上，由渐近线方程知：即：，即：，又，∴，，∴.故选：B.7．正项等比数列中，，则（    ）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【分析】利用等比数列的性质运算即可.【详解】因为是等比数列，所以.故选：D.8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且，M为线段AB中点，其坐标为，若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得以为直径的圆过点O，对条件变形得到，从几何意义出发得到圆M与直线相切，从而得到圆M的半径最小值为点到直线的距离的一半，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】因为，所以，即以为直径的圆过点O，因为M为线段AB中点，坐标为，，则，几何意义为圆M的半径与点M到直线的距离相等，即圆M与直线相切，则圆M的半径最小值为点到直线的距离的一半，即.故选：B 二、多选题9．下列说法中，正确的是（    ）A．过两点的直线方程为B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8C．过点且与直线相互平行的直线方程是D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为【答案】BC【分析】由x2＝x1或y2＝y1时，式子无意义可判断A；求解直线与两个轴交点坐标，计算面积可判断B；设平行的直线为，代入点坐标求解可判断C；过原点的直线在两个坐标轴上截距也相等，分析可判断D.【详解】对A，当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故A不正确；对B，直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴交点坐标为，故围成的三角形的面积是×4×4＝8，故B正确；对C，与直线平行，所求直线设为，将点代入得，所以所求直线为，即，故C正确；对D，斜率为-1以及过原点的直线在两个坐标轴上截距都相等，故经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误.故选：BC.10．圆和圆的交点为，则有（    ）A．公共弦所在直线方程为B．公共弦的长为C．线段中垂线方程为D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为【答案】ABC【分析】对于A，两圆方程作差即可求出公共弦方程；对于B，求出一个圆的圆心到公共弦的距离，利用垂径定理计算即可；对于C，线段的中垂线即为两圆圆心的连线，利用点斜式求解即可；对于D，求出到公共弦的距离，加上半径即可求出最大值.【详解】对于A，因为圆：和圆：的交点为，作差得，所以圆与圆的公共弦所在的直线方程为，故A正确；对于B，圆：的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以圆与圆的公共弦的长为，故B正确；对于C，因为圆心，，所在直线斜率为，所以线段的中垂线的方程为，即，故C正确；对于D，由选项B易得，到直线的距离的最大值为，故D错误.故选：ABC.11．下列说法错误的有（    ）A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列【答案】ABD【分析】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】A：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确；B：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确；C：因为a，b，c成等差数列，所以，因为，所以成等差数列，因此本说法正确；D：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正确；故选：ABD12．椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（    ）A．过点的直线与椭圆交于两点，则△的周长为8；B．椭圆上不存在点，使得；C．椭圆离心率为；D．为椭圆一点，为圆上一点，则点的最大距离为4.【答案】AC【分析】根据椭圆方程写出a、b、c及焦点坐标，由椭圆定义求焦点三角形的周长判断A；根据椭圆的性质及余弦定理求的最大值，进而确定其范围判断B；直接法求离心率判断C；根据圆的方程确定与椭圆的位置关系，进而判断的距离范围，即可判断D.【详解】由题设椭圆参数为，且、，对A：由椭圆定义知：，则△的周长为8，A正确；对B：当在y轴上时，，而，此时，且，易知，故，则存在点使得，故存在点使得，B错误；对C：椭圆的离心率为，C正确；对D：由椭圆和圆的方程知：它们在y轴上的交点为椭圆上下顶点，而圆在x轴上的交点为，所以，故的最大距离为3，D错误.故选：AC. 三、填空题13．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________．【答案】4【分析】根据椭圆中基本量的关系得到关于m的方程，解方程得到m的值.【详解】因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为4，所以，解得.故答案为：4.14．已知的顶点，边上的高所在直线为，直线的方程为___________.【答案】【分析】由直线垂直可知直线的斜率，根据点斜式即可得出方程.【详解】因为，而直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为：，即.故答案为：.15．已知数列的前项和，则______.【答案】7【分析】将代入根据可得出答案；当时由，求出，从而可得出答案.【详解】当时，；当时，.所以，所以.故答案为：16．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】作出的图象，由直线与圆的位置关系来求解即可.【详解】由得：且，表示以为圆心，为半径的圆在轴及其下方的部分，函数的图象如图所示由图象知：当直线过点时，；当直线与半圆相切时，圆心到直线距离，解得：或（舍）；函数的图象与直线有公共点，实数的取值范围是.故答案为：. 四、解答题17．在等差数列中，已知 且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，依题意得到关于、的方程组，解得即可；（2）根据等差数列求和公式计算可得.【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则，， 解得，，，；（2）解：因为，所以.18．已知直线.(1)当a=1时，求两直线的距离；(2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.【答案】(1)(2)； 【分析】（1）直接根据两直线的距离公式计算得到答案.（2）直接根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】（1）当a=1时，，所以两直线的距离为.（2）原点到直线的距离为，当时，19．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于两点，求的长.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意可确定c,结合离心率求得a,继而求得b，即得答案.（2）写出直线l的方程，联立椭圆方程，得根与系数的关系，利用弦长公式即可求得答案.【详解】（1）由题意，椭圆半焦距且，所以，又，所以椭圆方程为;（2）过且斜率为1的直线为，将代入，可得，整理得，设，则，∴.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x-y=0或x-y-4=0(2)存在，点P的个数为2 【分析】（1）根据l∥AB，可得直线l的斜率为1，设直线l的方程为x-y+m=0，根据圆的弦长公式，结合题意，即可求得m值，即可得答案.（2）设P（x，y），则，根据题意，化简可得x2+（y-1）2=4，根据圆心距可得两圆的位置关系，即可得答案.【详解】（1）圆C的标准方程为，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，且A（-1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为．设直线l的方程为x-y+m=0，则圆心C到直线l的距离为．因为，而，所以，解得m=0或m=-4，所以直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0．（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则，所以PA2+PB2=，整理得x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4．因为，所以圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=4相交，所以点P的个数为2．21．已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1.【答案】证明见解析【分析】首先确定条件和结论，然后结合等差数列的通项公式和前项和公式证明结论即可．【详解】选择①③为条件，②结论．证明过程如下：由题意可得：，，数列的前项和：，故，据此可得数列 是等差数列．选择①②为条件，③结论：设数列的公差为，则：，数列 为等差数列，则：，即：，整理可得：，．选择③②为条件，①结论：由题意可得：，，则数列 的公差为，通项公式为：，据此可得，当时，，当时上式也成立，故数列的通项公式为：，由，可知数列是等差数列．22．已知双曲线C1：，抛物线C2：（），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长．(1)求抛物线C2的方程；(2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值．【答案】(1)；(2)16. 【分析】（1）由题设有直线l为，联立抛物线求相交弦长有，即可写出抛物线方程.（2）由题意，可设直线AB为且，联立抛物线应用韦达定理求、坐标，再由两点距离公式求、，进而得到关于k的表达式，结合基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）由题意，双曲线实轴长，直线l方程为，由，得，则过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2的弦长为2p，所以，故抛物线的方程为.（2）因为，若直线AB、CD分别与两坐标轴垂直，则其中有一条与抛物线只有一个交点，不合题意；所以，直线AB，CD的斜率均存在且不为0，设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为联立，得，则，设，则．设，则，则即，同理得，故，，又，所以当且仅当，即时等号成立，故△FPQ面积的最小值为16．